Номер 4.148, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.148, страница 157.

Условие.

4.148. Определите без вычислений, значение какого выражения больше:

а) $4\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) \cdot \left(-\frac{3}{19}\right)$ или $5\frac{7}{9} : \left(-\frac{4}{17}\right) : \frac{8}{13}$;

б) $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)$ или $\left(-\frac{1}{4}\right) : \left(-\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{3}$;

в) $\left(-1\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-2\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-3\frac{3}{5}\right)$ или $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{100}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним выражения $4\frac{1}{2} \cdot (-\frac{7}{5}) \cdot (-\frac{3}{19})$ и $5\frac{7}{9} : (-\frac{4}{17}) : \frac{8}{13}$.

1. Определим знак первого выражения. Оно является произведением одного положительного числа ($4\frac{1}{2}$) и двух отрицательных чисел ($(–\frac{7}{5})$ и $(–\frac{3}{19})$). Произведение двух отрицательных чисел положительно ("минус на минус дает плюс"), поэтому итоговый результат будет положительным.

2. Определим знак второго выражения. Это частное от деления положительного числа ($5\frac{7}{9}$) на отрицательное ($(–\frac{4}{17})$), а затем на положительное ($\frac{8}{13}$). Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат. Последующее деление этого отрицательного результата на положительное число также дает отрицательный результат.

3. Сравниваем результаты. Первое выражение имеет положительное значение, а второе — отрицательное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного.

Ответ: значение выражения $4\frac{1}{2} \cdot (-\frac{7}{5}) \cdot (-\frac{3}{19})$ больше.

б) Сравним выражения $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{4})$ и $(-\frac{1}{4}) : (-\frac{1}{2}) : \frac{1}{3}$.

1. Определим знак первого выражения. Оно является произведением трех отрицательных чисел. Произведение нечетного числа (трех) отрицательных сомножителей является отрицательным числом. Значит, значение первого выражения отрицательно.

2. Определим знак второго выражения. Сначала отрицательное число ($(–\frac{1}{4})$) делится на отрицательное ($(–\frac{1}{2})$), что дает положительный результат. Затем этот положительный результат делится на положительное число ($\frac{1}{3}$), и итоговый результат остается положительным.

3. Сравниваем результаты. Первое выражение отрицательно, а второе положительно. Любое положительное число больше любого отрицательного.

Ответ: значение выражения $(-\frac{1}{4}) : (-\frac{1}{2}) : \frac{1}{3}$ больше.

в) Сравним выражения $(-1\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{2}{7}) \cdot (-3\frac{3}{5})$ и $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})$.

1. Определим знаки выражений. В обоих случаях мы имеем произведение трех отрицательных чисел. Произведение нечетного числа отрицательных сомножителей является отрицательным. Следовательно, значения обоих выражений отрицательны.

2. Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то отрицательное число, модуль которого меньше.

3. Найдем модуль первого выражения: $|(-1\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{2}{7}) \cdot (-3\frac{3}{5})| = 1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{5}$.
Каждый из множителей больше 1 ($1\frac{1}{3} > 1$, $2\frac{2}{7} > 2$ и $3\frac{3}{5} > 3$), следовательно, их произведение будет больше, чем $1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$. Модуль первого выражения больше 6.

4. Найдем модуль второго выражения: $|(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})| = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{2000}$.
Модуль второго выражения - это правильная дробь, значение которой меньше 1.

5. Сравним модули: модуль первого выражения больше 6, а модуль второго равен $\frac{1}{2000}$. Так как оба исходных числа отрицательны, то больше то, чей модуль меньше. Поскольку $|(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})| < |(-1\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{2}{7}) \cdot (-3\frac{3}{5})|$, то значение второго выражения больше.

Ответ: значение выражения $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})$ больше.