Номер 4.151, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.151, страница 157.

Условие.

Вычислите (4.151–4.154):

4.151. а) $3\frac{2}{3} : \frac{-11}{12}$;

б) $\frac{8}{15} : \frac{16}{-25}$;

в) $\frac{-7}{9} : 2\frac{1}{3}$;

г) $\frac{-9}{-16} : 1\frac{13}{32}$;

д) $-1\frac{1}{3} : \frac{2}{3}$;

е) $\frac{7}{8} : \left( -1\frac{5}{8} \right)$;

ж) $-\frac{4}{5} : \left( -1\frac{1}{5} \right)$;

з) $-\frac{4}{3} : \left( -1\frac{5}{6} \right)$;

и) $4 : \left( -1\frac{1}{3} \right)$;

к) $\left( -2\frac{2}{5} \right) : 10$;

л) $-6 : 3\frac{3}{5}$;

м) $-2\frac{5}{7} : (-38).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разделить смешанное число на дробь, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь (перевернутую):
$3\frac{2}{3} : \frac{-11}{12} = \frac{11}{3} : \frac{-11}{12} = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{-11}$
Сократим общие множители (11) в числителе и знаменателе:
$\frac{11}{3} \cdot \frac{12}{-11} = \frac{1 \cdot 12}{3 \cdot (-1)} = \frac{12}{-3} = -4$
Ответ: $-4$.

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{8}{15} : \frac{16}{-25} = \frac{8}{15} \cdot \frac{-25}{16}$
Выполним умножение, предварительно сократив дроби. 8 и 16 сокращаются на 8; 15 и -25 сокращаются на 5:
$\frac{8}{15} \cdot \frac{-25}{16} = \frac{8^1}{15_3} \cdot \frac{-25^{-5}}{16_2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{-5}{2} = \frac{1 \cdot (-5)}{3 \cdot 2} = -\frac{5}{6}$
Ответ: $-\frac{5}{6}$.

в) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Теперь выполним деление дробей, заменив его на умножение на обратную дробь:
$\frac{-7}{9} : 2\frac{1}{3} = \frac{-7}{9} : \frac{7}{3} = \frac{-7}{9} \cdot \frac{3}{7}$
Сократим общие множители (7 и 3):
$\frac{-7^1}{9_3} \cdot \frac{3^1}{7_1} = \frac{-1}{3} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$.

г) Упростим первую дробь (минус на минус дает плюс) и преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$\frac{-9}{-16} = \frac{9}{16}$
$1\frac{13}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{45}{32}$
Выполним деление:
$\frac{9}{16} : \frac{45}{32} = \frac{9}{16} \cdot \frac{32}{45}$
Сократим дроби (9 и 45 на 9; 16 и 32 на 16):
$\frac{9^1}{16_1} \cdot \frac{32^2}{45_5} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$.

д) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$-1\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}$
Сократим общие множители:
$-\frac{4^2}{3_1} \cdot \frac{3^1}{2_1} = -\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{1} = -2$
Ответ: $-2$.

е) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{5}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = -\frac{13}{8}$
Выполним деление:
$\frac{7}{8} : (-1\frac{5}{8}) = \frac{7}{8} : (-\frac{13}{8}) = \frac{7}{8} \cdot (-\frac{8}{13})$
Сократим общий множитель 8:
$\frac{7}{8_1} \cdot (-\frac{8^1}{13}) = \frac{7}{1} \cdot (-\frac{1}{13}) = -\frac{7}{13}$
Ответ: $-\frac{7}{13}$.

ж) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$
$-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{5}) = -\frac{4}{5} : (-\frac{6}{5}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$
Сократим общий множитель 5, а также 4 и 6 на 2:
$\frac{4^2}{5_1} \cdot \frac{5^1}{6_3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.

з) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным.
$-1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}$
$-\frac{4}{3} : (-1\frac{5}{6}) = -\frac{4}{3} : (-\frac{11}{6}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{11}$
Сократим 3 и 6 на 3:
$\frac{4}{3_1} \cdot \frac{6^2}{11} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{8}{11}$
Ответ: $\frac{8}{11}$.

и) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$
Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число как дробь со знаменателем 1 и умножим на обратную дробь:
$4 : (-1\frac{1}{3}) = 4 : (-\frac{4}{3}) = \frac{4}{1} \cdot (-\frac{3}{4})$
Сократим общий множитель 4:
$\frac{4^1}{1} \cdot (-\frac{3}{4_1}) = \frac{1}{1} \cdot (-\frac{3}{1}) = -3$
Ответ: $-3$.

к) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-2\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{12}{5}$
Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить эту дробь на число, обратное делителю (т.е. на 1/10):
$(-2\frac{2}{5}) : 10 = -\frac{12}{5} : 10 = -\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{10}$
Умножим дроби и сократим результат на 2:
$-\frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 10} = -\frac{12}{50} = -\frac{6}{25}$
Ответ: $-\frac{6}{25}$.

л) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$
Выполним деление целого числа на дробь:
$-6 : 3\frac{3}{5} = -6 : \frac{18}{5} = -\frac{6}{1} \cdot \frac{5}{18}$
Сократим 6 и 18 на 6:
$-\frac{6^1}{1} \cdot \frac{5}{18_3} = -\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$.

м) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным.
$-2\frac{5}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{19}{7}$
Выполним деление:
$-2\frac{5}{7} : (-38) = \frac{19}{7} : 38 = \frac{19}{7} \cdot \frac{1}{38}$
Сократим 19 и 38 на 19:
$\frac{19^1}{7} \cdot \frac{1}{38_2} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{14}$
Ответ: $\frac{1}{14}$.