Номер 4.152, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.152, страница 157.

Условие.

4.152. a) $1\frac{1}{2} : \left(-1\frac{1}{6}\right);$

б) $-2\frac{1}{3} : \left(-1\frac{5}{6}\right);$

в) $-1\frac{1}{3} : 2\frac{7}{8};$

г) $-2\frac{1}{8} : \left(-3\frac{1}{16}\right);$

д) $1\frac{13}{15} : \left(-1\frac{2}{5}\right);$

е) $\left(-2\frac{2}{21}\right) : \left(-1\frac{4}{7}\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $1\frac{1}{2} : (-1\frac{1}{6})$

Для выполнения деления смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$-1\frac{1}{6} = -(\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}) = -\frac{7}{6}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$\frac{3}{2} : (-\frac{7}{6}) = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{6}{7})$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$-(\frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7}) = -(\frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7}) = -(\frac{18}{14})$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{18 \div 2}{14 \div 2} = -\frac{9}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7}$

Ответ: $-1\frac{2}{7}$

б) $-2\frac{1}{3} : (-1\frac{5}{6})$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{1}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{7}{3}$

$-1\frac{5}{6} = -(\frac{1 \cdot 6 + 5}{6}) = -\frac{11}{6}$

Выполним деление. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.

$(-\frac{7}{3}) : (-\frac{11}{6}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 11}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{7 \cdot (2 \cdot 3)}{3 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 2}{11} = \frac{14}{11}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}$

Ответ: $1\frac{3}{11}$

в) $-1\frac{1}{3} : 2\frac{7}{8}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-1\frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$

$2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$

Выполним деление. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.

$(-\frac{4}{3}) : (\frac{23}{8}) = -\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{23} = -(\frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 23}) = -\frac{32}{69}$

Дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $-\frac{32}{69}$

г) $-2\frac{1}{8} : (-3\frac{1}{16})$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{1}{8} = -(\frac{2 \cdot 8 + 1}{8}) = -\frac{17}{8}$

$-3\frac{1}{16} = -(\frac{3 \cdot 16 + 1}{16}) = -\frac{49}{16}$

Выполним деление. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.

$(-\frac{17}{8}) : (-\frac{49}{16}) = \frac{17}{8} \cdot \frac{16}{49} = \frac{17 \cdot 16}{8 \cdot 49}$

Сократим дробь на 8:

$\frac{17 \cdot (2 \cdot 8)}{8 \cdot 49} = \frac{17 \cdot 2}{49} = \frac{34}{49}$

Дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{34}{49}$

д) $1\frac{13}{15} : (-1\frac{2}{5})$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$

$-1\frac{2}{5} = -(\frac{1 \cdot 5 + 2}{5}) = -\frac{7}{5}$

Выполним деление. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$\frac{28}{15} : (-\frac{7}{5}) = -(\frac{28}{15} \cdot \frac{5}{7}) = -(\frac{28 \cdot 5}{15 \cdot 7})$

Сократим числитель и знаменатель: 28 и 7 на 7, 5 и 15 на 5.

$-(\frac{(4 \cdot 7) \cdot 5}{(3 \cdot 5) \cdot 7}) = -(\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1}) = -\frac{4}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

Ответ: $-1\frac{1}{3}$

е) $(-2\frac{2}{21}) : (-1\frac{4}{7})$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{2}{21} = -(\frac{2 \cdot 21 + 2}{21}) = -\frac{44}{21}$

$-1\frac{4}{7} = -(\frac{1 \cdot 7 + 4}{7}) = -\frac{11}{7}$

Выполним деление. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.

$(-\frac{44}{21}) : (-\frac{11}{7}) = \frac{44}{21} \cdot \frac{7}{11} = \frac{44 \cdot 7}{21 \cdot 11}$

Сократим числитель и знаменатель: 44 и 11 на 11, 7 и 21 на 7.

$\frac{(4 \cdot 11) \cdot 7}{(3 \cdot 7) \cdot 11} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$