Номер 4.154, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.154, страница 157.

Условие.

4.154. a) $7\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) + \left(-1\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) - 17\frac{29}{30};$

б) $\left(-2\frac{13}{25}\right) : \left(-2\frac{7}{10}\right) - 17\frac{25}{47} : \left(-17\frac{25}{47}\right) - 4\frac{3}{5}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $7\frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{5}) + (-1\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{9}{10}) - 17\frac{29}{30}$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем сложение и вычитание.

1. Выполним первое умножение. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

$\frac{15}{2} \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{15 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = -\frac{3}{2}$

2. Выполним второе умножение. Также переведем смешанное число в неправильную дробь. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$-1\frac{2}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{5}{3}$

$(-\frac{5}{3}) \cdot (-\frac{9}{10}) = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3}{2}$

3. Подставим результаты в исходное выражение:

$-\frac{3}{2} + \frac{3}{2} - 17\frac{29}{30}$

4. Сложим первые два слагаемых:

$-\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0$

5. Выполним вычитание:

$0 - 17\frac{29}{30} = -17\frac{29}{30}$

Ответ: $-17\frac{29}{30}$

б) $(-2\frac{13}{25}) : (-2\frac{7}{10}) - 17\frac{25}{47} : (-17\frac{25}{47}) - 4\frac{3}{5}$

Решим пример по действиям: сначала деление, затем вычитание.

1. Выполним первое деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби. Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$-2\frac{13}{25} = -(\frac{2 \cdot 25 + 13}{25}) = -\frac{63}{25}$

$-2\frac{7}{10} = -(\frac{2 \cdot 10 + 7}{10}) = -\frac{27}{10}$

$(-\frac{63}{25}) : (-\frac{27}{10}) = \frac{63}{25} \cdot \frac{10}{27} = \frac{63 \cdot 10}{25 \cdot 27} = \frac{(7 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}$

2. Выполним второе деление. Деление числа на само себя с противоположным знаком всегда дает в результате -1:

$17\frac{25}{47} : (-17\frac{25}{47}) = -1$

3. Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{14}{15} - (-1) - 4\frac{3}{5} = \frac{14}{15} + 1 - 4\frac{3}{5}$

4. Выполним сложение и вычитание. Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем все к общему знаменателю 15:

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

$\frac{14}{15} + 1 - \frac{23}{5} = \frac{14}{15} + \frac{15}{15} - \frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15} + \frac{15}{15} - \frac{69}{15}$

$\frac{14 + 15 - 69}{15} = \frac{29 - 69}{15} = -\frac{40}{15}$

5. Сократим полученную дробь и, если возможно, выделим целую часть:

$-\frac{40}{15} = -\frac{40:5}{15:5} = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$

Ответ: $-2\frac{2}{3}$