Номер 4.150, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.150, страница 157.

Условие.

4.150. Сравните с нулём, затем вычислите:

а) $ (-\frac{3}{4})^3 $;

б) $ (-\frac{1}{2})^5 $;

в) $ (-\frac{2}{3})^4 $;

г) $ (-\frac{4}{5})^3 $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Сначала сравним выражение $(-\frac{3}{4})^3$ с нулём. Основание степени $(-\frac{3}{4})$ является отрицательным числом, а показатель степени $3$ — нечётным. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат будет отрицательным. Следовательно, $(-\frac{3}{4})^3 < 0$.

Теперь вычислим значение выражения:
$(-\frac{3}{4})^3 = (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{3}{4}) = -(\frac{3^3}{4^3}) = -\frac{27}{64}$.

Ответ: $(-\frac{3}{4})^3 < 0$; $(-\frac{3}{4})^3 = -\frac{27}{64}$.

б)

Сравним выражение $(-\frac{1}{2})^5$ с нулём. Основание степени $(-\frac{1}{2})$ — отрицательное число, а показатель степени $5$ — нечётное число. Результат возведения отрицательного числа в нечётную степень будет отрицательным. Таким образом, $(-\frac{1}{2})^5 < 0$.

Вычислим значение:
$(-\frac{1}{2})^5 = -(\frac{1^5}{2^5}) = -\frac{1}{32}$.

Ответ: $(-\frac{1}{2})^5 < 0$; $(-\frac{1}{2})^5 = -\frac{1}{32}$.

в)

Сравним выражение $(-\frac{2}{3})^4$ с нулём. Основание степени $(-\frac{2}{3})$ — отрицательное число, а показатель степени $4$ — чётное число. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным. Значит, $(-\frac{2}{3})^4 > 0$.

Вычислим значение:
$(-\frac{2}{3})^4 = (\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$.

Ответ: $(-\frac{2}{3})^4 > 0$; $(-\frac{2}{3})^4 = \frac{16}{81}$.

г)

Сравним выражение $(-\frac{4}{5})^3$ с нулём. Основание степени $(-\frac{4}{5})$ — отрицательное число, а показатель степени $3$ — нечётное число. Результат будет отрицательным. Следовательно, $(-\frac{4}{5})^3 < 0$.

Вычислим значение:
$(-\frac{4}{5})^3 = -(\frac{4}{5})^3 = -\frac{4^3}{5^3} = -\frac{64}{125}$.

Ответ: $(-\frac{4}{5})^3 < 0$; $(-\frac{4}{5})^3 = -\frac{64}{125}$.