Номер 4.143, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.143, страница 156.

Условие.

4.143. а) $(-5) \cdot \frac{2}{3}$;

б) $7 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)$;

В) $(-3) \cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)$;

г) $\left(-2\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{7}\right)$;

д) $\left(-1\frac{1}{3}\right) \cdot 2\frac{2}{5}$;

е) $4\frac{1}{2} \cdot \left(-5\frac{1}{3}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1, а затем перемножить числители и знаменатели. Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно.
$(-5) \cdot \frac{2}{3} = -\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}$.
Ответ: $-3\frac{1}{3}$.

б) Чтобы умножить целое число на смешанное число, нужно сначала превратить смешанное число в неправильную дробь. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.
$7 \cdot (-1\frac{1}{2}) = 7 \cdot (-\frac{1 \cdot 2 + 1}{2}) = 7 \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{7 \cdot 3}{2} = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2}$.
Ответ: $-10\frac{1}{2}$.

в) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Превратим смешанное число в неправильную дробь.
$(-3) \cdot (-1\frac{1}{4}) = (-3) \cdot (-\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}) = 3 \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.

г) Чтобы умножить два смешанных числа, нужно превратить их в неправильные дроби. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$(-2\frac{3}{4}) \cdot (-1\frac{1}{7}) = (-\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}) \cdot (-\frac{1 \cdot 7 + 1}{7}) = (-\frac{11}{4}) \cdot (-\frac{8}{7}) = \frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 7}$.
Сократим дробь на 4: $\frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}$.
Ответ: $3\frac{1}{7}$.

д) Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно. Превратим смешанные числа в неправильные дроби.
$(-1\frac{1}{3}) \cdot 2\frac{2}{5} = (-\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) \cdot (\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}) = (-\frac{4}{3}) \cdot \frac{12}{5} = -\frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5}$.
Сократим дробь на 3: $-\frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 5} = -\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5}$.
Ответ: $-3\frac{1}{5}$.

е) Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно. Превратим смешанные числа в неправильные дроби.
$4\frac{1}{2} \cdot (-5\frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \cdot (-\frac{5 \cdot 3 + 1}{3}) = \frac{9}{2} \cdot (-\frac{16}{3}) = -\frac{9 \cdot 16}{2 \cdot 3}$.
Сократим числитель и знаменатель: $-\frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 8)}{2 \cdot 3} = - (3 \cdot 8) = -24$.
Ответ: -24.