Номер 4.144, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.144, страница 156.

Условие.

4.144. Вычислите, предварительно указав порядок действий:

а) $(-\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2});$

б) $(-\frac{2}{7}) \cdot (5\frac{1}{3} \cdot (-\frac{3}{4})) \cdot \frac{7}{9};$

в) $\frac{2}{9} \cdot (\frac{9}{2} \cdot (-1\frac{1}{5})) \cdot (-2);$

г) $(3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4}) \cdot ((-\frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{5}).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(-\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

Порядок действий следующий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение слева направо. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$

Выражение принимает вид: $(-\frac{2}{5}) \cdot \frac{5}{2} \cdot (-\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2})$

1. Первое действие (в скобках):

$-\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$

2. Второе действие (умножение слева):

$(-\frac{2}{5}) \cdot \frac{5}{2} = -\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 2} = -1$

3. Третье действие (финальное умножение):

$-1 \cdot (-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

б) $(-\frac{2}{7}) \cdot (5\frac{1}{3} \cdot (-\frac{3}{4})) \cdot \frac{7}{9}$

Порядок действий: сначала выполняем умножение в скобках, затем оставшиеся умножения слева направо. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Выражение принимает вид: $(-\frac{2}{7}) \cdot (\frac{16}{3} \cdot (-\frac{3}{4})) \cdot \frac{7}{9}$

1. Первое действие (в скобках):

$\frac{16}{3} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 4} = -\frac{16}{4} = -4$

2. Второе действие (умножение слева):

$(-\frac{2}{7}) \cdot (-4) = \frac{2 \cdot 4}{7} = \frac{8}{7}$

3. Третье действие (финальное умножение):

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$

в) $\frac{2}{9} \cdot (\frac{9}{2} \cdot (-1\frac{1}{5})) \cdot (-2)$

Порядок действий: сначала умножение в скобках, затем умножения слева направо. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$

Выражение принимает вид: $\frac{2}{9} \cdot (\frac{9}{2} \cdot (-\frac{6}{5})) \cdot (-2)$

1. Первое действие (в скобках):

$\frac{9}{2} \cdot (-\frac{6}{5}) = -\frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 5} = -\frac{9 \cdot 3}{5} = -\frac{27}{5}$

2. Второе действие (умножение слева):

$\frac{2}{9} \cdot (-\frac{27}{5}) = -\frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 5} = -\frac{2 \cdot 3}{5} = -\frac{6}{5}$

3. Третье действие (финальное умножение):

$(-\frac{6}{5}) \cdot (-2) = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$

Ответ: $2\frac{2}{5}$

г) $(3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4}) \cdot ((-\frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{5})$

Порядок действий: сначала выполняем умножение в каждой паре скобок, затем перемножаем полученные результаты. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

1. Первое действие (в первых скобках):

$3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{10 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{(5 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (2 \cdot 2)} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}$

2. Второе действие (во вторых скобках):

$(-\frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{5} = -\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

3. Третье действие (умножение результатов):

$\frac{15}{2} \cdot (-\frac{2}{5}) = -\frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 5} = -\frac{15}{5} = -3$

Ответ: $-3$