Номер 4.139, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.139, страница 155.

Условие.

4.139. Упростите выражение, раскрывая скобки по образцу:

a) $7\frac{1}{2} + \left(3\frac{2}{3}-2\frac{1}{2}\right) = 7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2} = 5 + 3\frac{2}{3} = 8\frac{2}{3};$

б) $8\frac{3}{5} - \left(7\frac{1}{3}-11\frac{2}{5}\right) = 8\frac{3}{5} - 7\frac{1}{3} + 11\frac{2}{5} = 20 - 7\frac{1}{3} = 12\frac{2}{3};$

в) $\frac{5}{12} + \left(1\frac{1}{2}-\frac{5}{12}\right);$

г) $2 - \left(\frac{2}{5}-7\frac{1}{2}\right);$

д) $4\frac{2}{7} - \left(7\frac{1}{2}+4\frac{2}{7}\right);$

е) $9\frac{7}{9} - \left(2\frac{1}{2}-\frac{2}{9}\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

в) Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не меняются.
$\frac{5}{12} + (1\frac{1}{2} - \frac{5}{12}) = \frac{5}{12} + 1\frac{1}{2} - \frac{5}{12}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями для удобства вычислений:
$(\frac{5}{12} - \frac{5}{12}) + 1\frac{1}{2} = 0 + 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$

г) Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «–», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$2 - (\frac{2}{5} - 7\frac{1}{2}) = 2 - \frac{2}{5} + 7\frac{1}{2}$
Сгруппируем целые числа и дроби:
$(2 + 7\frac{1}{2}) - \frac{2}{5} = 9\frac{1}{2} - \frac{2}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$9\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 9\frac{5}{10} - \frac{4}{10} = 9\frac{1}{10}$
Ответ: $9\frac{1}{10}$

д) Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «–», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$4\frac{2}{7} - (7\frac{1}{2} + 4\frac{2}{7}) = 4\frac{2}{7} - 7\frac{1}{2} - 4\frac{2}{7}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(4\frac{2}{7} - 4\frac{2}{7}) - 7\frac{1}{2} = 0 - 7\frac{1}{2} = -7\frac{1}{2}$
Ответ: $-7\frac{1}{2}$

е) Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «–», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$9\frac{7}{9} - (2\frac{1}{2} - \frac{2}{9}) = 9\frac{7}{9} - 2\frac{1}{2} + \frac{2}{9}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(9\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) - 2\frac{1}{2}$
Выполним сложение в скобках:
$9\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = 9 + \frac{7+2}{9} = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$
Теперь выполним вычитание:
$10 - 2\frac{1}{2} = 9\frac{2}{2} - 2\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$
Ответ: $7\frac{1}{2}$