Номер 4.172, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.172, страница 162.

Условие.

4.172. a) $1, 3, 4;$

в) $10, 12, 14, 16;$

д) $-2, 0, 2, 5, 10;$

б) $-5, 8, 13;$

г) $-19, -9, 1, 11;$

е) $-2, -1, 0, 1, 2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы определить, является ли последовательность 1, 3, 4 арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами.

Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2$.

Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 4 - 3 = 1$.

Так как разности не равны ($2 \neq 1$), данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: последовательность не является арифметической прогрессией.

б)

Чтобы определить, является ли последовательность –5, 8, 13 арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами.

Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 8 - (-5) = 8 + 5 = 13$.

Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 13 - 8 = 5$.

Так как разности не равны ($13 \neq 5$), данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: последовательность не является арифметической прогрессией.

в)

Чтобы определить, является ли последовательность 10, 12, 14, 16 арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами.

Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 12 - 10 = 2$.

Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 14 - 12 = 2$.

Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 16 - 14 = 2$.

Так как разность между всеми соседними членами постоянна и равна 2, данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 2$.

Ответ: последовательность является арифметической прогрессией, разность $d = 2$.

г)

Чтобы определить, является ли последовательность –19, –9, 1, 11 арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами.

Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = -9 - (-19) = -9 + 19 = 10$.

Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 1 - (-9) = 1 + 9 = 10$.

Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 11 - 1 = 10$.

Так как разность между всеми соседними членами постоянна и равна 10, данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 10$.

Ответ: последовательность является арифметической прогрессией, разность $d = 10$.

д)

Чтобы определить, является ли последовательность –2, 0, 2, 5, 10 арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами.

Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 0 - (-2) = 2$.

Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 2 - 0 = 2$.

Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 5 - 2 = 3$.

Так как разности не являются постоянными ($2 \neq 3$), данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: последовательность не является арифметической прогрессией.

е)

Чтобы определить, является ли последовательность –2, –1, 0, 1, 2 арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами.

Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$.

Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 0 - (-1) = 0 + 1 = 1$.

Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 1 - 0 = 1$.

Разность между пятым и четвертым членами: $a_5 - a_4 = 2 - 1 = 1$.

Так как разность между всеми соседними членами постоянна и равна 1, данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 1$.

Ответ: последовательность является арифметической прогрессией, разность $d = 1$.