Номер 4.165, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.165, страница 161.

Условие.

4.165. Найдите координату середины отрезка, соединяющего точки:

а) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $;

б) $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{4}{7} $;

в) $ 2\frac{1}{4} $ и $ \frac{5}{8} $;

г) $ 3\frac{1}{2} $ и $ 3\frac{1}{4} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координату середины отрезка, необходимо вычислить среднее арифметическое координат его концов. Если концы отрезка имеют координаты $x_1$ и $x_2$, то координата его середины $C$ вычисляется по формуле: $C = \frac{x_1 + x_2}{2}$.

а) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки с координатами $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.

1. Сложим координаты концов отрезка: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{6} + \frac{1 \cdot 2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$.

2. Разделим полученную сумму на 2: $\frac{5}{6} \div 2 = \frac{5}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$.

б) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки с координатами $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$.

1. Сложим координаты: $\frac{3}{5} + \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{35} = \frac{21+20}{35} = \frac{41}{35}$.

2. Разделим сумму на 2: $\frac{41}{35} \div 2 = \frac{41}{35 \cdot 2} = \frac{41}{70}$.

Ответ: $\frac{41}{70}$.

в) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки с координатами $2\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{8}$.

1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

2. Сложим координаты: $\frac{9}{4} + \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{18+5}{8} = \frac{23}{8}$.

3. Разделим сумму на 2: $\frac{23}{8} \div 2 = \frac{23}{8 \cdot 2} = \frac{23}{16}$.

Ответ: $\frac{23}{16}$ (или $1\frac{7}{16}$).

г) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки с координатами $3\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{4}$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ и $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.

2. Сложим координаты: $\frac{7}{2} + \frac{13}{4} = \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{13}{4} = \frac{14+13}{4} = \frac{27}{4}$.

3. Разделим сумму на 2: $\frac{27}{4} \div 2 = \frac{27}{4 \cdot 2} = \frac{27}{8}$.

Ответ: $3\frac{3}{8}$ (или $\frac{27}{8}$).