Номер 4.166, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой - номер 4.166, страница 161.

Условие.

4.166. Даны точки A (2) и B $(2\frac{1}{2})$. Найдите координату точки C — середины отрезка AB, координату точки D — середины отрезка CB, координату точки E — середины отрезка CD. Изобразите эти точки на координатной прямой.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Найдите координату точки C — середины отрезка AB

Координата середины отрезка на координатной прямой находится как среднее арифметическое координат его концов. Для отрезка AB с концами в точках $A(2)$ и $B(2\frac{1}{2})$ координата его середины, точки C, вычисляется следующим образом:
$x_C = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{2 + 2\frac{1}{2}}{2} = \frac{4\frac{1}{2}}{2} = \frac{\frac{9}{2}}{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Ответ: $C(2\frac{1}{4})$.

Найдите координату точки D — середины отрезка CB

Аналогично находим координату точки D, которая является серединой отрезка CB, используя координаты точек $C(2\frac{1}{4})$ и $B(2\frac{1}{2})$:
$x_D = \frac{x_C + x_B}{2} = \frac{2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2}}{2} = \frac{2\frac{1}{4} + 2\frac{2}{4}}{2} = \frac{4\frac{3}{4}}{2} = \frac{\frac{19}{4}}{2} = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}$.
Ответ: $D(2\frac{3}{8})$.

Найдите координату точки E — середины отрезка CD

Теперь находим координату точки E, середины отрезка CD, используя координаты точек $C(2\frac{1}{4})$ и $D(2\frac{3}{8})$:
$x_E = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{2\frac{1}{4} + 2\frac{3}{8}}{2} = \frac{2\frac{2}{8} + 2\frac{3}{8}}{2} = \frac{4\frac{5}{8}}{2} = \frac{\frac{37}{8}}{2} = \frac{37}{16} = 2\frac{5}{16}$.
Ответ: $E(2\frac{5}{16})$.

Изобразите эти точки на координатной прямой

Отметим на координатной прямой найденные точки в порядке их возрастания: $A(2)$, $C(2\frac{1}{4})$, $E(2\frac{5}{16})$, $D(2\frac{3}{8})$ и $B(2\frac{1}{2})$.