Номер 4.169, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.169, страница 162.

Условие.

4.169. Определите расстояние между точками:

а) $A(-3\frac{1}{2})$ и $B(2)$;

б) $A(-4)$ и $B(-2\frac{1}{2})$;

в) $A(-3\frac{1}{4})$ и $B(-4\frac{1}{8})$;

г) $A(-4\frac{7}{8})$ и $B(-6\frac{1}{2})$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить расстояние между двумя точками на числовой прямой, необходимо найти модуль разности их координат. Если даны точки $A(x_1)$ и $B(x_2)$, то расстояние $d$ между ними вычисляется по формуле: $d = |x_2 - x_1|$.

а) Найдём расстояние между точками $A(-3\frac{1}{2})$ и $B(2)$.

$d = |2 - (-3\frac{1}{2})| = |2 + 3\frac{1}{2}| = |5\frac{1}{2}| = 5\frac{1}{2}$.

Ответ: $5\frac{1}{2}$.

б) Найдём расстояние между точками $A(-4)$ и $B(-2\frac{1}{2})$.

$d = |-2\frac{1}{2} - (-4)| = |-2\frac{1}{2} + 4| = |4 - 2\frac{1}{2}| = |1\frac{1}{2}| = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

в) Найдём расстояние между точками $A(-3\frac{1}{4})$ и $B(-4\frac{1}{8})$.

Для вычисления приведём дроби к общему знаменателю 8:

$d = |-4\frac{1}{8} - (-3\frac{1}{4})| = |-4\frac{1}{8} + 3\frac{2}{8}|$.

Так как модуль отрицательного слагаемого больше, вынесем минус за скобки и вычтем из большего модуля меньший:

$d = |-(4\frac{1}{8} - 3\frac{2}{8})| = |-(3\frac{9}{8} - 3\frac{2}{8})| = |-\frac{7}{8}| = \frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$.

г) Найдём расстояние между точками $A(-4\frac{7}{8})$ и $B(-6\frac{1}{2})$.

Приведём дроби к общему знаменателю 8:

$d = |-6\frac{1}{2} - (-4\frac{7}{8})| = |-6\frac{4}{8} + 4\frac{7}{8}|$.

Так как модуль отрицательного слагаемого больше, вынесем минус за скобки и вычтем из большего модуля меньший:

$d = |-(6\frac{4}{8} - 4\frac{7}{8})| = |-(5\frac{12}{8} - 4\frac{7}{8})| = |-1\frac{5}{8}| = 1\frac{5}{8}$.

Ответ: $1\frac{5}{8}$.