Номер 4.168, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.168, страница 162.

Условие.

4.168. Найдите координаты точек, делящих отрезок AB на три равные части, если:

a) A (5), B ($9\frac{1}{2}$);

б) A ($\frac{1}{3}$), B ($\frac{2}{9}$)

в) A ($\frac{1}{2}$), B ($3\frac{1}{6}$).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек, делящих отрезок AB на три равные части, найдем координаты двух точек, которые делят отрезок в отношении 1:2 и 2:1. Для отрезка с концами $A(x_A)$ и $B(x_B)$ координаты этих точек (обозначим их $x_1$ и $x_2$) вычисляются по формулам:

$x_1 = \frac{2x_A + x_B}{3}$

$x_2 = \frac{x_A + 2x_B}{3}$

а) Даны точки $A(5)$ и $B(9\frac{1}{2})$.

Подставим координаты $x_A = 5$ и $x_B = 9\frac{1}{2} = 9.5$ в формулы:

$x_1 = \frac{2 \cdot 5 + 9.5}{3} = \frac{10 + 9.5}{3} = \frac{19.5}{3} = 6.5 = 6\frac{1}{2}$.

$x_2 = \frac{5 + 2 \cdot 9.5}{3} = \frac{5 + 19}{3} = \frac{24}{3} = 8$.

Искомые координаты: $6\frac{1}{2}$ и $8$.

Ответ: $6\frac{1}{2}; 8$.

б) Даны точки $A(\frac{1}{3})$ и $B(\frac{2}{9})$.

Подставим координаты $x_A = \frac{1}{3}$ и $x_B = \frac{2}{9}$ в формулы:

$x_1 = \frac{2 \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{9}}{3} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{9}}{3} = \frac{\frac{6}{9} + \frac{2}{9}}{3} = \frac{\frac{8}{9}}{3} = \frac{8}{27}$.

$x_2 = \frac{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{2}{9}}{3} = \frac{\frac{1}{3} + \frac{4}{9}}{3} = \frac{\frac{3}{9} + \frac{4}{9}}{3} = \frac{\frac{7}{9}}{3} = \frac{7}{27}$.

Искомые координаты: $\frac{7}{27}$ и $\frac{8}{27}$.

Ответ: $\frac{7}{27}; \frac{8}{27}$.

в) Даны точки $A(\frac{1}{2})$ и $B(3\frac{1}{6})$.

Подставим координаты $x_A = \frac{1}{2}$ и $x_B = 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$ в формулы:

$x_1 = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{19}{6}}{3} = \frac{1 + \frac{19}{6}}{3} = \frac{\frac{6}{6} + \frac{19}{6}}{3} = \frac{\frac{25}{6}}{3} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$.

$x_2 = \frac{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{19}{6}}{3} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{19}{3}}{3} = \frac{\frac{3}{6} + \frac{38}{6}}{3} = \frac{\frac{41}{6}}{3} = \frac{41}{18} = 2\frac{5}{18}$.

Искомые координаты: $1\frac{7}{18}$ и $2\frac{5}{18}$.

Ответ: $1\frac{7}{18}; 2\frac{5}{18}$.