Номер 4.62, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.62, страница 140.

Условие.

4.62. Как можно сравнить дроби, не приводя их к общему положительному знаменателю, если числители этих дробей одинаковые положительные целые числа?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы сравнить две дроби, у которых одинаковые положительные целые числители, не нужно приводить их к общему знаменателю. Вместо этого следует сравнить их знаменатели. Правило сравнения в этом случае противоположно правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Правило: Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше, и, соответственно, меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Объяснение: Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделено целое. Чем больше знаменатель, тем на большее количество частей разделено целое, а значит, каждая отдельная часть (доля) меньше. Поскольку числители у дробей одинаковые, это означает, что мы берем одинаковое количество частей в обоих случаях. Следовательно, если мы берем одинаковое количество более мелких частей, итоговая величина будет меньше.

Формально, пусть нам нужно сравнить дроби $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{a}{c} $, где $ a, b, c $ — положительные целые числа.

Если $ b < c $, то это означает, что доля $ \frac{1}{b} $ больше доли $ \frac{1}{c} $. То есть, $ \frac{1}{b} > \frac{1}{c} $.

Так как мы умножаем обе части неравенства на одно и то же положительное число $a$, знак неравенства не меняется:

$ a \cdot \frac{1}{b} > a \cdot \frac{1}{c} $, что равносильно $ \frac{a}{b} > \frac{a}{c} $.

Пример:

Сравним дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{5}{11} $.

1. Числители дробей одинаковы и равны 5.
2. Сравниваем знаменатели: $ 8 < 11 $.
3. Так как знаменатель первой дроби (8) меньше знаменателя второй дроби (11), то первая дробь будет больше второй.
Таким образом, $ \frac{5}{8} > \frac{5}{11} $.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с одинаковыми положительными числителями, нужно сравнить их знаменатели. Большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше.