Номер 4.56, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.56, страница 139.

Условие.

4.56. Запишите дроби $-\frac{1}{2}$, $-\frac{5}{6}$, $-\frac{1}{3}$ в порядке убывания.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы расположить дроби $ -\frac{1}{2} $, $ -\frac{5}{6} $ и $ -\frac{1}{3} $ в порядке убывания (от наибольшей к наименьшей), необходимо их сравнить. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатели дробей — это числа 2, 6 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 6. Таким образом, приведем все дроби к знаменателю 6.

1. Преобразуем дробь $ -\frac{1}{2} $. Дополнительный множитель равен $ 6 \div 2 = 3 $.
$ -\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{3}{6} $

2. Дробь $ -\frac{5}{6} $ уже имеет знаменатель 6, поэтому оставляем ее без изменений.

3. Преобразуем дробь $ -\frac{1}{3} $. Дополнительный множитель равен $ 6 \div 3 = 2 $.
$ -\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{2}{6} $

Теперь у нас есть три дроби с одинаковым знаменателем: $ -\frac{3}{6} $, $ -\frac{5}{6} $ и $ -\frac{2}{6} $.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули полученных дробей: $ \frac{3}{6} $, $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{2}{6} $.
Так как $ 2 < 3 < 5 $, то $ \frac{2}{6} < \frac{3}{6} < \frac{5}{6} $.

Для отрицательных дробей порядок будет обратным:
$ -\frac{2}{6} > -\frac{3}{6} > -\frac{5}{6} $.

Теперь заменим преобразованные дроби на исходные:
$ -\frac{1}{3} > -\frac{1}{2} > -\frac{5}{6} $.

Следовательно, дроби в порядке убывания записываются так: $ -\frac{1}{3} $, $ -\frac{1}{2} $, $ -\frac{5}{6} $.

Ответ: $ -\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}, -\frac{5}{6} $.