Номер 4.61, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.61, страница 140.

Условие.

4.61. Сравните числа:

а) $-\frac{1}{2}$ и $-1$;

б) $-\frac{8}{8}$ и $-1$;

в) $-\frac{9}{8}$ и $-1$;

г) $-\frac{498}{497}$ и $-1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить числа $-\frac{1}{2}$ и $-1$, приведем их к общему знаменателю. Представим $-1$ в виде дроби со знаменателем 2: $ -1 = -\frac{2}{2} $. Теперь нужно сравнить две дроби: $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{2}{2}$. Поскольку знаменатели дробей одинаковы, сравниваем их числители. Так как $-1 > -2$, то и соответствующая дробь больше: $-\frac{1}{2} > -\frac{2}{2}$. Следовательно, $-\frac{1}{2} > -1$.
Ответ: $-\frac{1}{2} > -1$.

б) Чтобы сравнить числа $-\frac{8}{8}$ и $-1$, сначала упростим дробь. Любое число, деленное на само себя (кроме нуля), равно единице: $\frac{8}{8} = 1$. Таким образом, выражение $-\frac{8}{8}$ равно $-1$. Сравнивая $-1$ и $-1$, мы видим, что они равны.
Ответ: $-\frac{8}{8} = -1$.

в) Чтобы сравнить числа $-\frac{9}{8}$ и $-1$, приведем их к общему знаменателю 8. Представим $-1$ как $-\frac{8}{8}$. Теперь сравним дроби $-\frac{9}{8}$ и $-\frac{8}{8}$. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $-9$ и $-8$. Поскольку $-9 < -8$, то и дробь $-\frac{9}{8}$ меньше, чем $-\frac{8}{8}$. Следовательно, $-\frac{9}{8} < -1$.
Ответ: $-\frac{9}{8} < -1$.

г) Чтобы сравнить числа $-\frac{498}{497}$ и $-1$, приведем их к общему знаменателю 497. Представим $-1$ как $-\frac{497}{497}$. Теперь сравним дроби $-\frac{498}{497}$ и $-\frac{497}{497}$. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители: $-498$ и $-497$. Так как $-498 < -497$, то и дробь $-\frac{498}{497}$ меньше, чем $-\frac{497}{497}$. Следовательно, $-\frac{498}{497} < -1$.
Ответ: $-\frac{498}{497} < -1$.