Номер 4.48, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.48, страница 139.

Условие.

4.48. а) $\frac{6}{7}$ и $\frac{8}{7}$;

б) $1$ и $\frac{7}{8}$;

в) $1$ и $\frac{9}{8}$;

г) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{8}{7}$, нужно обратить внимание на их знаменатели и числители. У этих дробей одинаковые знаменатели (равны 7). Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель. Сравниваем числители: $6$ и $8$. Так как $6 < 8$, то и дробь $\frac{6}{7}$ будет меньше дроби $\frac{8}{7}$.

Ответ: $\frac{6}{7} < \frac{8}{7}$.

б) Чтобы сравнить $1$ и $\frac{7}{8}$, можно представить единицу в виде дроби со знаменателем 8. Единица — это дробь, у которой числитель равен знаменателю, то есть $1 = \frac{8}{8}$. Теперь сравним дроби $\frac{8}{8}$ и $\frac{7}{8}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители: $8 > 7$. Следовательно, $\frac{8}{8} > \frac{7}{8}$, а значит $1 > \frac{7}{8}$. Другой способ: дробь $\frac{7}{8}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), а любая правильная дробь всегда меньше 1.

Ответ: $1 > \frac{7}{8}$.

в) Чтобы сравнить $1$ и $\frac{9}{8}$, представим единицу в виде дроби со знаменателем 8: $1 = \frac{8}{8}$. Теперь сравним дроби $\frac{8}{8}$ и $\frac{9}{8}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители: $8 < 9$. Следовательно, $\frac{8}{8} < \frac{9}{8}$, а значит $1 < \frac{9}{8}$. Другой способ: дробь $\frac{9}{8}$ является неправильной (числитель больше знаменателя), а любая неправильная дробь (кроме случая, когда числитель равен знаменателю) всегда больше 1.

Ответ: $1 < \frac{9}{8}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, у которых разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 2 и 3 является их произведение: $2 \cdot 3 = 6$.
Приведем каждую дробь к знаменателю 6:
Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $6 \div 2 = 3$. Получаем: $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.
Для дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $6 \div 3 = 2$. Получаем: $\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.
Теперь сравним полученные дроби $\frac{3}{6}$ и $\frac{2}{6}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $3 > 2$. Следовательно, $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, а значит $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.