Номер 4.47, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.47, страница 139.

Условие.

4.47. a) $\frac{37}{452}$ и $\frac{207}{388}$;

б) $\frac{456}{729}$ и $\frac{895}{891}$;

B) $\frac{999}{1000}$ и $\frac{1000}{1001}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{37}{452}$ и $\frac{207}{388}$, можно применить правило перекрестного умножения. Для этого сравним произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и числителя второй дроби на знаменатель первой.
Вычислим первое произведение: $37 \times 388 = 14356$.
Вычислим второе произведение: $207 \times 452 = 93564$.
Сравним полученные результаты: $14356 < 93564$.
Поскольку произведение $37 \times 388$ меньше, чем $207 \times 452$, то и первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{37}{452} < \frac{207}{388}$.

б) Сравним дроби $\frac{456}{729}$ и $\frac{895}{891}$, сопоставив каждую из них с единицей.
Первая дробь $\frac{456}{729}$ является правильной, так как ее числитель 456 меньше знаменателя 729. Следовательно, $\frac{456}{729} < 1$.
Вторая дробь $\frac{895}{891}$ является неправильной, так как ее числитель 895 больше знаменателя 891. Следовательно, $\frac{895}{891} > 1$.
Так как первая дробь меньше 1, а вторая больше 1, то первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{456}{729} < \frac{895}{891}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{999}{1000}$ и $\frac{1000}{1001}$, найдем, на сколько каждая из них меньше единицы.
Для первой дроби: $1 - \frac{999}{1000} = \frac{1000}{1000} - \frac{999}{1000} = \frac{1}{1000}$.
Для второй дроби: $1 - \frac{1000}{1001} = \frac{1001}{1001} - \frac{1000}{1001} = \frac{1}{1001}$.
Теперь сравним полученные разности: $\frac{1}{1000}$ и $\frac{1}{1001}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $1000 < 1001$, то $\frac{1}{1000} > \frac{1}{1001}$.
Это означает, что от единицы до дроби $\frac{999}{1000}$ расстояние больше, чем до дроби $\frac{1000}{1001}$. Следовательно, первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{999}{1000} < \frac{1000}{1001}$.