Номер 4.38, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.2. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.38, страница 137.

Условие.

4.38. Найдите равные среди рациональных чисел:

$\frac{3}{9}$, $\frac{-5}{-10}$, $\frac{4}{-8}$, $\frac{-25}{50}$, $\frac{0}{100}$, $\frac{17}{34}$, $\frac{0}{-72}$, $\frac{100}{-300}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти равные рациональные числа, нужно упростить каждую дробь, приведя её к несократимому виду, и затем сравнить полученные значения.

Первая группа равных чисел

Рассмотрим дроби $ \frac{-5}{-10} $ и $ \frac{17}{34} $.

Упростим первую дробь: $ \frac{-5}{-10} $. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное, поэтому дробь равна $ \frac{5}{10} $. Сократим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $.

Упростим вторую дробь: $ \frac{17}{34} $. Сократим числитель и знаменатель на 17: $ \frac{17 \div 17}{34 \div 17} = \frac{1}{2} $.

Так как $ \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} $ и $ \frac{17}{34} = \frac{1}{2} $, эти дроби равны.

Ответ: $ \frac{-5}{-10} = \frac{17}{34} $.

Вторая группа равных чисел

Рассмотрим дроби $ \frac{4}{-8} $ и $ \frac{-25}{50} $.

Упростим первую дробь: $ \frac{4}{-8} $. Дробь отрицательная, ее можно записать как $ -\frac{4}{8} $. Сократим числитель и знаменатель на 4: $ -\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = -\frac{1}{2} $.

Упростим вторую дробь: $ \frac{-25}{50} $. Дробь отрицательная, ее можно записать как $ -\frac{25}{50} $. Сократим числитель и знаменатель на 25: $ -\frac{25 \div 25}{50 \div 25} = -\frac{1}{2} $.

Так как $ \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} $ и $ \frac{-25}{50} = -\frac{1}{2} $, эти дроби равны.

Ответ: $ \frac{4}{-8} = \frac{-25}{50} $.

Третья группа равных чисел

Рассмотрим дроби $ \frac{0}{100} $ и $ \frac{0}{-72} $.

Любая дробь, у которой числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, равна нулю.

$ \frac{0}{100} = 0 $

$ \frac{0}{-72} = 0 $

Следовательно, эти дроби равны.

Ответ: $ \frac{0}{100} = \frac{0}{-72} $.

Остальные дроби, $ \frac{3}{9} $ и $ \frac{100}{-300} $, после упрощения дают $ \frac{1}{3} $ и $ -\frac{1}{3} $ соответственно. Они не равны ни друг другу, ни каким-либо другим дробям из списка.