Номер 4.31, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.31, страница 136.

Условие.

4.31. Сократите дробь, запишите результат в виде дроби с положительным знаменателем:

а) $\frac{-8}{-12}$;

б) $\frac{-35}{21}$;

в) $\frac{36}{-45}$;

г) $\frac{45}{-63}$;

д) $\frac{35}{77}$;

е) $\frac{-96}{-128}$;

ж) $\frac{-124}{-196}$;

з) $\frac{252}{-444}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дана дробь $\frac{-8}{-12}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, поэтому $\frac{-8}{-12} = \frac{8}{12}$. Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель (НОД) для 8 и 12 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на НОД: $\frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Дана дробь $\frac{-35}{21}$. Знаменатель уже положителен. Сократим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) для 35 и 21. НОД(35, 21) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{-35:7}{21:7} = \frac{-5}{3}$.
Ответ: $\frac{-5}{3}$

в) Дана дробь $\frac{36}{-45}$. Чтобы сделать знаменатель положительным, перенесем знак минус из знаменателя в числитель, так как $\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}$. Получим дробь $\frac{-36}{45}$. Теперь сократим ее. Наибольший общий делитель для 36 и 45 равен 9. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{-36:9}{45:9} = \frac{-4}{5}$.
Ответ: $\frac{-4}{5}$

г) Дана дробь $\frac{45}{-63}$. Чтобы сделать знаменатель положительным, перенесем знак минус из знаменателя в числитель: $\frac{-45}{63}$. Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель для 45 и 63 равен 9. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{-45:9}{63:9} = \frac{-5}{7}$.
Ответ: $\frac{-5}{7}$

д) Дана дробь $\frac{35}{77}$. Знаменатель уже положителен. Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 35 и 77 равен 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{35:7}{77:7} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$

е) Дана дробь $\frac{-96}{-128}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, поэтому $\frac{-96}{-128} = \frac{96}{128}$. Найдем наибольший общий делитель для 96 и 128. Разложим числа на простые множители: $96 = 2^5 \cdot 3$. $128 = 2^7$. НОД(96, 128) = $2^5 = 32$. Разделим числитель и знаменатель на 32: $\frac{96:32}{128:32} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

ж) Дана дробь $\frac{-124}{-196}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, поэтому $\frac{-124}{-196} = \frac{124}{196}$. Найдем наибольший общий делитель для 124 и 196. Оба числа делятся на 4: $124 = 4 \cdot 31$. $196 = 4 \cdot 49$. Число 31 является простым, а 49 на 31 не делится. Следовательно, НОД(124, 196) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $\frac{124:4}{196:4} = \frac{31}{49}$.
Ответ: $\frac{31}{49}$

з) Дана дробь $\frac{252}{-444}$. Чтобы сделать знаменатель положительным, перенесем знак минус в числитель: $\frac{-252}{444}$. Найдем наибольший общий делитель для 252 и 444. Оба числа делятся на 4: $252 = 4 \cdot 63$. $444 = 4 \cdot 111$. Числа 63 и 111 делятся на 3, так как сумма их цифр делится на 3: $63 = 3 \cdot 21$. $111 = 3 \cdot 37$. Так как 37 - простое число, то НОД(63, 111) = 3. Следовательно, НОД(252, 444) = $4 \cdot 3 = 12$. Разделим числитель и знаменатель на 12: $\frac{-252:12}{444:12} = \frac{-21}{37}$.
Ответ: $\frac{-21}{37}$