Номер 4.25, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.2. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.25, страница 135.

Условие.

4.25. Сократите дроби $\frac{8}{20}$, $\frac{35}{36}$, $\frac{42}{48}$, $\frac{764}{828}$, $\frac{792}{891}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя и разделить на него оба числа.

$\frac{8}{20}$

Найдем наибольший общий делитель для чисел 8 и 20. Разложим их на простые множители:

$8 = 2 \times 2 \times 2$

$20 = 2 \times 2 \times 5$

Общие множители - это $2 \times 2 = 4$. Следовательно, НОД(8, 20) = 4.

Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 4:

$\frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

$\frac{35}{36}$

Найдем НОД для чисел 35 и 36, разложив их на простые множители:

$35 = 5 \times 7$

$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$

Числа 35 и 36 не имеют общих простых множителей, кроме 1. Такие числа называются взаимно простыми. Следовательно, данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{35}{36}$

$\frac{42}{48}$

Найдем НОД для чисел 42 и 48, разложив их на простые множители:

$42 = 2 \times 3 \times 7$

$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

Общие множители - это 2 и 3. Таким образом, НОД(42, 48) = $2 \times 3 = 6$.

Разделим числитель и знаменатель дроби на 6:

$\frac{42}{48} = \frac{42 \div 6}{48 \div 6} = \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{7}{8}$

$\frac{764}{828}$

Для сокращения этой дроби найдем общий делитель для числителя 764 и знаменателя 828. Оба числа четные, поэтому они делятся на 2.

$\frac{764}{828} = \frac{764 \div 2}{828 \div 2} = \frac{382}{414}$

Полученные числа 382 и 414 также являются четными, поэтому сократим дробь еще раз на 2.

$\frac{382}{414} = \frac{382 \div 2}{414 \div 2} = \frac{191}{207}$

Проверим, можно ли сократить дробь $\frac{191}{207}$ дальше. Число 191 является простым. Разложим на множители знаменатель: $207 = 9 \times 23$. Так как у чисел 191 и 207 нет общих делителей (кроме 1), дробь несократима.

Ответ: $\frac{191}{207}$

$\frac{792}{891}$

Найдем общий делитель для числителя 792 и знаменателя 891. Воспользуемся признаком делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Сумма цифр числителя: $7+9+2=18$. 18 делится на 9, значит и 792 делится на 9.

Сумма цифр знаменателя: $8+9+1=18$. 18 делится на 9, значит и 891 делится на 9.

Сократим дробь на 9:

$\frac{792}{891} = \frac{792 \div 9}{891 \div 9} = \frac{88}{99}$

Теперь видно, что и числитель 88, и знаменатель 99 делятся на 11.

Сократим дробь на 11:

$\frac{88}{99} = \frac{88 \div 11}{99 \div 11} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$