Номер 4.20, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.20, страница 135.

Условие.

4.20 Является ли положительная дробь рациональным числом?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, любая положительная дробь является рациональным числом. Для того чтобы это доказать, необходимо обратиться к определениям.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in \mathbb{Z}$), а $q$ — натуральное число ($q \in \mathbb{N}$), или, в более общем определении, где $q$ — ненулевое целое число ($q \in \mathbb{Z}, q \neq 0$).

Положительная дробь — это дробь вида $\frac{a}{b}$, где числитель $a$ и знаменатель $b$ являются натуральными числами (то есть целыми и положительными).

Теперь сравним определение положительной дроби с определением рационального числа:

1. Числитель положительной дроби $a$ является натуральным числом. Поскольку любое натуральное число также является целым, то $a$ удовлетворяет условию для числителя рационального числа ($a \in \mathbb{Z}$).

2. Знаменатель положительной дроби $b$ является натуральным числом. Это означает, что $b$ — это целое число, не равное нулю. Это удовлетворяет условию для знаменателя рационального числа ($b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$).

Таким образом, любая положительная дробь полностью соответствует определению рационального числа. Множество положительных дробей является подмножеством множества рациональных чисел.

Ответ: Да, является.