Номер 4.14, страница 133 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.1. Отрицательные дроби - номер 4.14, страница 133.

Условие.

4.14. Равны ли дроби:

а) $-\frac{2}{3}$ и $\frac{-2}{3}$;

б) $\frac{-5}{8}$ и $-\frac{5}{8}$;

в) $\frac{4}{9}$ и $\frac{-4}{9}$;

г) $-\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{7}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы определить, равны ли дроби $-\frac{2}{3}$ и $\frac{-2}{3}$, необходимо вспомнить правило записи отрицательных дробей. Знак "минус" может стоять перед дробью, в числителе или в знаменателе, и это будет означать одно и то же число. Существует тождество: $-\frac{a}{b} = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b}$. В данном случае дроби $-\frac{2}{3}$ и $\frac{-2}{3}$ являются двумя разными формами записи одного и того же числа.
Ответ: да, дроби равны.

б) Сравниваем дроби $\frac{-5}{8}$ и $-\frac{5}{8}$. Как и в предыдущем пункте, это две разные формы записи одного и того же отрицательного числа. В первой дроби знак "минус" находится в числителе, а во второй — перед дробью. Согласно правилу, $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$, следовательно, $\frac{-5}{8} = -\frac{5}{8}$.
Ответ: да, дроби равны.

в) Сравниваем дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{-4}{9}$. Дробь $\frac{4}{9}$ является положительным числом, так как и числитель, и знаменатель положительны. Дробь $\frac{-4}{9}$ является отрицательным числом, так как ее числитель отрицателен, а знаменатель положителен (частное от деления отрицательного числа на положительное есть число отрицательное). Положительное число не может быть равно отрицательному.
Ответ: нет, дроби не равны.

г) Сравниваем дроби $-\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{7}$. Первая дробь, $-\frac{5}{7}$, является отрицательным числом. Вторая дробь, $\frac{5}{7}$, является положительным числом. Эти числа являются противоположными. Они не равны друг другу.
Ответ: нет, дроби не равны.