Номер 4.19, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.19, страница 135.

Условие.

4.19 Является ли целое число рациональным?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, любое целое число является рациональным.

Согласно определению, рациональным числом называется любое число, которое можно представить в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m $ — целое число, а $ n $ — целое число, не равное нулю ($ n \neq 0 $).

Любое целое число $ z $ можно представить в виде такой дроби, если в качестве знаменателя взять 1:

$ z = \frac{z}{1} $

В этом представлении числитель $ z $ является целым числом (по определению целого числа), а знаменатель 1 также является целым числом и не равен нулю. Следовательно, любое целое число полностью удовлетворяет определению рационального числа.

Например, целое число 5 можно записать как дробь $ \frac{5}{1} $, целое число -23 — как $ \frac{-23}{1} $, а 0 — как $ \frac{0}{1} $. Все эти представления соответствуют виду $ \frac{m}{n} $.

Таким образом, множество всех целых чисел является подмножеством множества всех рациональных чисел.

Ответ: Да, любое целое число является рациональным, поскольку его можно представить в виде дроби со знаменателем 1.