Номер 4.22, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.22, страница 135.

Условие.

4.92 В каком случае дробь можно сократить? На основании какого свойства сокращают дроби? Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В каком случае дробь можно сократить? Дробь можно сократить, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1. Иными словами, наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя должен быть больше единицы. Если НОД числителя и знаменателя равен 1 (такие числа называются взаимно простыми), то дробь является несократимой. Ответ: Дробь можно сократить, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель больше 1.

На основании какого свойства сокращают дроби? Сокращение дробей выполняется на основании основного свойства дроби. Оно гласит, что если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число (их общий делитель), то получится равная ей дробь. Математически это свойство для сокращения выглядит так: $ \frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} $, где $a$ – числитель, $b$ – знаменатель, а $c$ – их общий делитель, отличный от 1. Ответ: Дроби сокращают на основании основного свойства дроби.

Приведите примеры. Рассмотрим дробь $ \frac{12}{18} $. Числитель 12 и знаменатель 18 делятся на 2, на 3 и на 6. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 6. Чтобы сократить дробь, разделим ее числитель и знаменатель на 6: $ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $. Еще один пример: дробь $ \frac{25}{35} $. НОД(25, 35) = 5. Сокращаем дробь: $ \frac{25}{35} = \frac{25 \div 5}{35 \div 5} = \frac{5}{7} $. В качестве примера несократимой дроби можно взять $ \frac{9}{16} $. НОД(9, 16) = 1, поэтому у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы, и сократить эту дробь нельзя. Ответ: Примеры сокращения дробей: $ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $; $ \frac{25}{35} = \frac{5}{7} $. Пример несократимой дроби: $ \frac{9}{16} $.