Номер 4.21, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.2. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.21, страница 135.

Условие.

4.21. Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите пример использования основного свойства дроби для приведения дроби к новому знаменателю.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сформулируйте основное свойство дроби.

Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (или любое число, не равное нулю), то получится дробь, равная данной.

Это можно выразить формулой:
$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $
и
$ \frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c} $
(где $b \ne 0$ и $c \ne 0$).

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то значение дроби не изменится.

Приведите пример использования основного свойства дроби для приведения дроби к новому знаменателю.

Допустим, необходимо привести дробь $ \frac{3}{7} $ к новому знаменателю 21.

1. Сначала находим дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель делим на старый:
$ 21 : 7 = 3 $

2. Затем, согласно основному свойству дроби, умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на найденный дополнительный множитель:
$ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21} $

Таким образом, дробь $ \frac{3}{7} $ была приведена к знаменателю 21, и в результате получилась равная ей дробь $ \frac{9}{21} $.

Ответ: Пример: чтобы привести дробь $ \frac{3}{7} $ к знаменателю 21, нужно найти дополнительный множитель ($21:7=3$) и умножить на него числитель и знаменатель исходной дроби: $ \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21} $.