Номер 4.17, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.17, страница 135.

Условие.

4.17. Какое число называют рациональным? Назовите несколько рациональных чисел.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Какое число называют рациональным?

Рациональным числом называют любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).

Другими словами, это все целые числа, обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Множество рациональных чисел обозначается символом $\mathbb{Q}$.

• Целые числа: любое целое число $z$ можно представить как дробь со знаменателем 1, например, $5 = \frac{5}{1}$.
• Конечные десятичные дроби: любая такая дробь представима в виде дроби со знаменателем, являющимся степенью 10, например, $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
• Бесконечные периодические дроби: любую такую дробь можно преобразовать в обыкновенную, например, $0,(3) = 0,333... = \frac{1}{3}$.

Ответ: Число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.

Назовите несколько рациональных чисел.

Вот несколько примеров рациональных чисел из разных категорий:

• Целые числа: $8, -15, 0$.
• Положительные и отрицательные дроби: $\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, \frac{17}{5}$.
• Конечные десятичные дроби: $0,5; -1,2; 3,14$.
• Бесконечные периодические дроби: $0,(6) = 0,666...$, что равно $\frac{2}{3}$.

Ответ: $8; -15; \frac{1}{2}; 0,5; 0,(6)$.