Номер 4.23, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.23, страница 135.

Условие.

4.23. В каком случае дробь положительна? отрицательна? Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В каком случае дробь положительна?

Дробь является положительным числом, если ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Это правило аналогично правилу деления чисел.

Существует два таких случая:

1. Числитель и знаменатель — положительные числа.
   Пример: в дроби $\frac{5}{7}$ числитель $5 > 0$ и знаменатель $7 > 0$, следовательно, дробь положительна.
2. Числитель и знаменатель — отрицательные числа.
   Пример: в дроби $\frac{-2}{-9}$ числитель $-2 < 0$ и знаменатель $-9 < 0$. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным, поэтому дробь $\frac{-2}{-9} = \frac{2}{9}$ положительна.

Ответ: Дробь положительна, когда её числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

В каком случае дробь отрицательна?

Дробь является отрицательным числом, если ее числитель и знаменатель имеют разные (противоположные) знаки.

Существует два таких случая:

1. Числитель — отрицательное число, а знаменатель — положительное.
   Пример: в дроби $\frac{-3}{4}$ числитель $-3 < 0$, а знаменатель $4 > 0$, следовательно, дробь отрицательна.
2. Числитель — положительное число, а знаменатель — отрицательное.
   Пример: в дроби $\frac{6}{-11}$ числитель $6 > 0$, а знаменатель $-11 < 0$, следовательно, дробь также отрицательна.

Заметим, что $\frac{-3}{4} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$.

Ответ: Дробь отрицательна, когда её числитель и знаменатель имеют разные знаки.