Номер 4.32, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.2. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.32, страница 136.

Условие.

4.32. Найдите число x, для которого верно равенство:

а) $- \frac{1}{3} = \frac{x}{3};$

б) $- \frac{4}{5} = \frac{x}{20};$

в) $- \frac{2}{3} = \frac{x}{9};$

г) $- \frac{5}{6} = \frac{x}{30};$

д) $- \frac{4}{5} = \frac{-20}{x};$

е) $- \frac{x}{3} = \frac{-12}{18}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано равенство: $\frac{-1}{3} = \frac{x}{3}$.
Поскольку знаменатели дробей в обеих частях равенства одинаковы ($3$), то для того, чтобы равенство было верным, их числители также должны быть равны.
Следовательно, $x = -1$.
Ответ: $x = -1$.

б)

Дано равенство: $\frac{-4}{5} = \frac{x}{20}$.
Это пропорция. Для нахождения неизвестного члена пропорции $x$ воспользуемся основным свойством пропорции (правилом перекрестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$-4 \cdot 20 = 5 \cdot x$
$-80 = 5x$
Теперь выразим $x$:
$x = \frac{-80}{5}$
$x = -16$
Ответ: $x = -16$.

в)

Дано равенство: $-\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-2}{3} = \frac{x}{9}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$-2 \cdot 9 = 3 \cdot x$
$-18 = 3x$
Найдем $x$:
$x = \frac{-18}{3}$
$x = -6$
Ответ: $x = -6$.

г)

Дано равенство: $-\frac{5}{6} = \frac{x}{30}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-5}{6} = \frac{x}{30}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$-5 \cdot 30 = 6 \cdot x$
$-150 = 6x$
Найдем $x$:
$x = \frac{-150}{6}$
$x = -25$
Ответ: $x = -25$.

д)

Дано равенство: $-\frac{4}{5} = \frac{-20}{x}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-4}{5} = \frac{-20}{x}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$-4 \cdot x = 5 \cdot (-20)$
$-4x = -100$
Найдем $x$:
$x = \frac{-100}{-4}$
$x = 25$
Ответ: $x = 25$.

е)

Дано равенство: $-\frac{x}{3} = \frac{-12}{18}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-x}{3} = \frac{-12}{18}$.
Сначала можно упростить дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:
$\frac{-12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{-2}{3}$
Теперь равенство имеет вид:
$\frac{-x}{3} = \frac{-2}{3}$
Так как знаменатели равны, то и числители должны быть равны:
$-x = -2$
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.