Страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.26. Приведите дроби к знаменателю 48: $1/2$, $2/3$, $3/4$, $5/6$, $7/8$, $11/12$, $15/16$.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель (48) на текущий знаменатель дроби. Затем нужно умножить и числитель, и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель.

$\frac{1}{2}$ Дополнительный множитель: $48 \div 2 = 24$.
$\frac{1 \cdot 24}{2 \cdot 24} = \frac{24}{48}$.
Ответ: $\frac{24}{48}$.

$\frac{2}{3}$ Дополнительный множитель: $48 \div 3 = 16$.
$\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{32}{48}$.
Ответ: $\frac{32}{48}$.

$\frac{3}{4}$ Дополнительный множитель: $48 \div 4 = 12$.
$\frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} = \frac{36}{48}$.
Ответ: $\frac{36}{48}$.

$\frac{5}{6}$ Дополнительный множитель: $48 \div 6 = 8$.
$\frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}$.
Ответ: $\frac{40}{48}$.

$\frac{7}{8}$ Дополнительный множитель: $48 \div 8 = 6$.
$\frac{7 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{42}{48}$.
Ответ: $\frac{42}{48}$.

$\frac{11}{12}$ Дополнительный множитель: $48 \div 12 = 4$.
$\frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}$.
Ответ: $\frac{44}{48}$.

$\frac{15}{16}$ Дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$.
$\frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{45}{48}$.
Ответ: $\frac{45}{48}$.

4.27. Приведите дробь к положительному знаменателю:

a) $\frac{1}{-2}$;

б) $\frac{1}{-3}$;

в) $\frac{-2}{-3}$;

г) $\frac{-2}{-5}$;

д) $\frac{7}{-4}$;

е) $\frac{12}{-7}$.

Чтобы привести дробь к положительному знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби на -1. Согласно основному свойству дроби, ее значение при этом не изменится. Это равносильно переносу знака "минус" из знаменателя в числитель или, если и числитель, и знаменатель отрицательны, их замене на положительные.

а)

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{-2}$ на -1:

$\frac{1}{-2} = \frac{1 \cdot (-1)}{-2 \cdot (-1)} = \frac{-1}{2}$

Ответ: $\frac{-1}{2}$

б)

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{-3}$ на -1:

$\frac{1}{-3} = \frac{1 \cdot (-1)}{-3 \cdot (-1)} = \frac{-1}{3}$

Ответ: $\frac{-1}{3}$

в)

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{-2}{-3}$ на -1:

$\frac{-2}{-3} = \frac{-2 \cdot (-1)}{-3 \cdot (-1)} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г)

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{-2}{-5}$ на -1:

$\frac{-2}{-5} = \frac{-2 \cdot (-1)}{-5 \cdot (-1)} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

д)

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{7}{-4}$ на -1:

$\frac{7}{-4} = \frac{7 \cdot (-1)}{-4 \cdot (-1)} = \frac{-7}{4}$

Ответ: $\frac{-7}{4}$

е)

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{12}{-7}$ на -1:

$\frac{12}{-7} = \frac{12 \cdot (-1)}{-7 \cdot (-1)} = \frac{-12}{7}$

Ответ: $\frac{-12}{7}$

4.28. Приведите дроби $ - \frac{1}{2} $ и $ - \frac{1}{4} $ к знаменателю:

а) 8;

б) 28;

в) 36.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на текущий знаменатель дроби. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножить на этот дополнительный множитель.

а) 8

Для дроби $-\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $8 \div 2 = 4$.

$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = -\frac{4}{8}$

Для дроби $-\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $8 \div 4 = 2$.

$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{2}{8}$

Ответ: $-\frac{4}{8}$ и $-\frac{2}{8}$.

б) 28

Для дроби $-\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $28 \div 2 = 14$.

$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 14}{2 \cdot 14} = -\frac{14}{28}$

Для дроби $-\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $28 \div 4 = 7$.

$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = -\frac{7}{28}$

Ответ: $-\frac{14}{28}$ и $-\frac{7}{28}$.

в) 36

Для дроби $-\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $36 \div 2 = 18$.

$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 18}{2 \cdot 18} = -\frac{18}{36}$

Для дроби $-\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $36 \div 4 = 9$.

$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = -\frac{9}{36}$

Ответ: $-\frac{18}{36}$ и $-\frac{9}{36}$.

4.29. Приведите к знаменателю 60 дробь:

a) $-\frac{1}{2}$;

б) $-\frac{2}{3}$;

в) $\frac{-4}{5}$;

г) $\frac{-11}{12}$;

д) $\frac{13}{-15}$;

е) $\frac{19}{-20}$.

а) Чтобы привести дробь $-\frac{1}{2}$ к знаменателю 60, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель 60 на текущий знаменатель 2: $60 \div 2 = 30$. Затем умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель: $-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = -\frac{30}{60}$. Ответ: $-\frac{30}{60}$.

б) Чтобы привести дробь $-\frac{2}{3}$ к знаменателю 60, найдем дополнительный множитель, разделив 60 на 3: $60 \div 3 = 20$. Умножим числитель и знаменатель на 20: $-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = -\frac{40}{60}$. Ответ: $-\frac{40}{60}$.

в) Чтобы привести дробь $\frac{-4}{5}$ к знаменателю 60, найдем дополнительный множитель, разделив 60 на 5: $60 \div 5 = 12$. Умножим числитель и знаменатель на 12: $\frac{-4}{5} = \frac{-4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{-48}{60}$. Ответ: $\frac{-48}{60}$.

г) Чтобы привести дробь $\frac{-11}{12}$ к знаменателю 60, найдем дополнительный множитель, разделив 60 на 12: $60 \div 12 = 5$. Умножим числитель и знаменатель на 5: $\frac{-11}{12} = \frac{-11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{-55}{60}$. Ответ: $\frac{-55}{60}$.

д) Чтобы привести дробь $\frac{13}{-15}$ к знаменателю 60, найдем дополнительный множитель, разделив 60 на -15: $60 \div (-15) = -4$. Умножим числитель и знаменатель на -4: $\frac{13}{-15} = \frac{13 \cdot (-4)}{-15 \cdot (-4)} = \frac{-52}{60}$. Ответ: $\frac{-52}{60}$.

е) Чтобы привести дробь $\frac{19}{-20}$ к знаменателю 60, найдем дополнительный множитель, разделив 60 на -20: $60 \div (-20) = -3$. Умножим числитель и знаменатель на -3: $\frac{19}{-20} = \frac{19 \cdot (-3)}{-20 \cdot (-3)} = \frac{-57}{60}$. Ответ: $\frac{-57}{60}$.

4.30. Упростите запись рационального числа:

а) $\frac{-1}{-2}$;

б) $\frac{-3}{-4}$;

в) $\frac{-49}{56}$;

г) $\frac{72}{-67}$;

д) $-\frac{81}{-72}$;

е) $-\frac{96}{-143}$;

ж) $-\frac{-15}{42}$;

з) $\frac{-55}{-75}$;

и) $-\frac{-125}{625}$;

к) $\frac{100}{-8}$;

л) $\frac{32}{-512}$;

м) $\frac{-32}{-128}$.

а) Исходное число: $\frac{-1}{-2}$. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. $\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$. Данная дробь является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Исходное число: $\frac{-3}{-4}$. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. $\frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$. Числа 3 и 4 являются взаимно простыми, поэтому дробь несократимая.
Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Исходное число: $\frac{-49}{56}$. При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число. Знак минус можно вынести перед дробью. $\frac{-49}{56} = -\frac{49}{56}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 49 и знаменателя 56. Поскольку $49 = 7 \times 7$ и $56 = 7 \times 8$, то НОД(49, 56) = 7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $-\frac{49 \div 7}{56 \div 7} = -\frac{7}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{8}$

г) Исходное число: $\frac{72}{-67}$. При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. $\frac{72}{-67} = -\frac{72}{67}$. Число 67 является простым, а 72 не делится на 67. Следовательно, дробь является несократимой.
Ответ: $-\frac{72}{67}$

д) Исходное число: $-\frac{81}{-72}$. Выражение содержит знак минус перед дробью и в знаменателе. Произведение двух минусов дает плюс: $-\frac{a}{-b} = \frac{a}{b}$. $-\frac{81}{-72} = \frac{81}{72}$. Найдем НОД для 81 и 72. $81 = 9 \times 9$, $72 = 9 \times 8$. НОД(81, 72) = 9. Сократим дробь на 9: $\frac{81 \div 9}{72 \div 9} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$

е) Исходное число: $-\frac{96}{-143}$. Аналогично предыдущему примеру, минус на минус дает плюс. $-\frac{96}{-143} = \frac{96}{143}$. Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $96 = 2^5 \times 3$. $143 = 11 \times 13$. Так как у чисел 96 и 143 нет общих простых множителей, дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{96}{143}$

ж) Исходное число: $-\frac{-15}{42}$. Знак минус перед дробью и в числителе. Минус на минус дает плюс. $-\frac{-15}{42} = \frac{15}{42}$. Найдем НОД для 15 и 42. $15 = 3 \times 5$, $42 = 2 \times 3 \times 7$. НОД(15, 42) = 3. Сократим дробь на 3: $\frac{15 \div 3}{42 \div 3} = \frac{5}{14}$.
Ответ: $\frac{5}{14}$

з) Исходное число: $\frac{-55}{-75}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное. $\frac{-55}{-75} = \frac{55}{75}$. Числитель и знаменатель оканчиваются на 5, значит, они делятся на 5. Сократим дробь на 5: $\frac{55 \div 5}{75 \div 5} = \frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{11}{15}$

и) Исходное число: $-\frac{-125}{625}$. Минус на минус дает плюс. $-\frac{-125}{625} = \frac{125}{625}$. Заметим, что $625 = 5 \times 125$. Значит, дробь можно сократить на 125. $\frac{125 \div 125}{625 \div 125} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

к) Исходное число: $\frac{100}{-8}$. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное. $\frac{100}{-8} = -\frac{100}{8}$. Найдем НОД для 100 и 8. НОД(100, 8) = 4. Сократим дробь на 4: $-\frac{100 \div 4}{8 \div 4} = -\frac{25}{2}$.
Ответ: $-\frac{25}{2}$

л) Исходное число: $\frac{32}{-512}$. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное. $\frac{32}{-512} = -\frac{32}{512}$. Заметим, что $512 = 16 \times 32$. Сократим дробь на 32. $-\frac{32 \div 32}{512 \div 32} = -\frac{1}{16}$.
Ответ: $-\frac{1}{16}$

м) Исходное число: $\frac{-32}{-128}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное. $\frac{-32}{-128} = \frac{32}{128}$. Заметим, что $128 = 4 \times 32$. Сократим дробь на 32. $\frac{32 \div 32}{128 \div 32} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

4.31. Сократите дробь, запишите результат в виде дроби с положительным знаменателем:

а) $\frac{-8}{-12}$;

б) $\frac{-35}{21}$;

в) $\frac{36}{-45}$;

г) $\frac{45}{-63}$;

д) $\frac{35}{77}$;

е) $\frac{-96}{-128}$;

ж) $\frac{-124}{-196}$;

з) $\frac{252}{-444}$.

а) Дана дробь $\frac{-8}{-12}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, поэтому $\frac{-8}{-12} = \frac{8}{12}$. Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель (НОД) для 8 и 12 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на НОД: $\frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Дана дробь $\frac{-35}{21}$. Знаменатель уже положителен. Сократим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) для 35 и 21. НОД(35, 21) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{-35:7}{21:7} = \frac{-5}{3}$.
Ответ: $\frac{-5}{3}$

в) Дана дробь $\frac{36}{-45}$. Чтобы сделать знаменатель положительным, перенесем знак минус из знаменателя в числитель, так как $\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}$. Получим дробь $\frac{-36}{45}$. Теперь сократим ее. Наибольший общий делитель для 36 и 45 равен 9. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{-36:9}{45:9} = \frac{-4}{5}$.
Ответ: $\frac{-4}{5}$

г) Дана дробь $\frac{45}{-63}$. Чтобы сделать знаменатель положительным, перенесем знак минус из знаменателя в числитель: $\frac{-45}{63}$. Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель для 45 и 63 равен 9. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{-45:9}{63:9} = \frac{-5}{7}$.
Ответ: $\frac{-5}{7}$

д) Дана дробь $\frac{35}{77}$. Знаменатель уже положителен. Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 35 и 77 равен 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{35:7}{77:7} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$

е) Дана дробь $\frac{-96}{-128}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, поэтому $\frac{-96}{-128} = \frac{96}{128}$. Найдем наибольший общий делитель для 96 и 128. Разложим числа на простые множители: $96 = 2^5 \cdot 3$. $128 = 2^7$. НОД(96, 128) = $2^5 = 32$. Разделим числитель и знаменатель на 32: $\frac{96:32}{128:32} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

ж) Дана дробь $\frac{-124}{-196}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, поэтому $\frac{-124}{-196} = \frac{124}{196}$. Найдем наибольший общий делитель для 124 и 196. Оба числа делятся на 4: $124 = 4 \cdot 31$. $196 = 4 \cdot 49$. Число 31 является простым, а 49 на 31 не делится. Следовательно, НОД(124, 196) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $\frac{124:4}{196:4} = \frac{31}{49}$.
Ответ: $\frac{31}{49}$

з) Дана дробь $\frac{252}{-444}$. Чтобы сделать знаменатель положительным, перенесем знак минус в числитель: $\frac{-252}{444}$. Найдем наибольший общий делитель для 252 и 444. Оба числа делятся на 4: $252 = 4 \cdot 63$. $444 = 4 \cdot 111$. Числа 63 и 111 делятся на 3, так как сумма их цифр делится на 3: $63 = 3 \cdot 21$. $111 = 3 \cdot 37$. Так как 37 - простое число, то НОД(63, 111) = 3. Следовательно, НОД(252, 444) = $4 \cdot 3 = 12$. Разделим числитель и знаменатель на 12: $\frac{-252:12}{444:12} = \frac{-21}{37}$.
Ответ: $\frac{-21}{37}$

4.32. Найдите число x, для которого верно равенство:

а) $- \frac{1}{3} = \frac{x}{3};$

б) $- \frac{4}{5} = \frac{x}{20};$

в) $- \frac{2}{3} = \frac{x}{9};$

г) $- \frac{5}{6} = \frac{x}{30};$

д) $- \frac{4}{5} = \frac{-20}{x};$

е) $- \frac{x}{3} = \frac{-12}{18}.$

а)

Дано равенство: $\frac{-1}{3} = \frac{x}{3}$.
Поскольку знаменатели дробей в обеих частях равенства одинаковы ($3$), то для того, чтобы равенство было верным, их числители также должны быть равны.
Следовательно, $x = -1$.
Ответ: $x = -1$.

б)

Дано равенство: $\frac{-4}{5} = \frac{x}{20}$.
Это пропорция. Для нахождения неизвестного члена пропорции $x$ воспользуемся основным свойством пропорции (правилом перекрестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$-4 \cdot 20 = 5 \cdot x$
$-80 = 5x$
Теперь выразим $x$:
$x = \frac{-80}{5}$
$x = -16$
Ответ: $x = -16$.

в)

Дано равенство: $-\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-2}{3} = \frac{x}{9}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$-2 \cdot 9 = 3 \cdot x$
$-18 = 3x$
Найдем $x$:
$x = \frac{-18}{3}$
$x = -6$
Ответ: $x = -6$.

г)

Дано равенство: $-\frac{5}{6} = \frac{x}{30}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-5}{6} = \frac{x}{30}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$-5 \cdot 30 = 6 \cdot x$
$-150 = 6x$
Найдем $x$:
$x = \frac{-150}{6}$
$x = -25$
Ответ: $x = -25$.

д)

Дано равенство: $-\frac{4}{5} = \frac{-20}{x}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-4}{5} = \frac{-20}{x}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$-4 \cdot x = 5 \cdot (-20)$
$-4x = -100$
Найдем $x$:
$x = \frac{-100}{-4}$
$x = 25$
Ответ: $x = 25$.

е)

Дано равенство: $-\frac{x}{3} = \frac{-12}{18}$.
Запишем знак минус в числитель левой дроби: $\frac{-x}{3} = \frac{-12}{18}$.
Сначала можно упростить дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:
$\frac{-12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{-2}{3}$
Теперь равенство имеет вид:
$\frac{-x}{3} = \frac{-2}{3}$
Так как знаменатели равны, то и числители должны быть равны:
$-x = -2$
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.

Упростите запись (4.33–4.34):

4.33. а) $--\frac{-5}{7}$; б) $--\frac{4}{-3}$; в) $--\frac{-3}{7}$; г) $--\frac{9}{-10}$.

а)

В выражении $-\frac{-5}{7}$ есть два знака "минус": один перед дробью и один в числителе. Знак "минус" перед дробью означает умножение на -1. Аналогично, знак "минус" в числителе. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число. Таким образом, мы можем записать: $-\frac{-5}{7} = (-1) \cdot \frac{-5}{7} = (-1) \cdot (-\frac{5}{7}) = \frac{5}{7}$. Проще говоря, два минуса дают плюс.

Ответ: $\frac{5}{7}$

б)

В выражении $-\frac{4}{-3}$ также есть два знака "минус": один перед дробью и один в знаменателе. Дробь, у которой числитель положительный, а знаменатель отрицательный, является отрицательной: $\frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$. Тогда исходное выражение принимает вид: $-(-\frac{4}{3})$. Два знака "минус" подряд заменяются на "плюс". Следовательно, $-\frac{4}{-3} = \frac{4}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$

в)

Выражение $-\frac{-3}{7}$ аналогично примеру а). Имеются два знака "минус". Дробь $\frac{-3}{7}$ является отрицательным числом, равным $-\frac{3}{7}$. Исходное выражение можно переписать как $-(-\frac{3}{7})$. Так как "минус на минус дает плюс", получаем: $-\frac{-3}{7} = \frac{3}{7}$.

Ответ: $\frac{3}{7}$

г)

Выражение $-\frac{9}{-10}$ аналогично примеру б). В записи присутствуют два знака "минус". Дробь с положительным числителем и отрицательным знаменателем $\frac{9}{-10}$ равна отрицательной дроби $-\frac{9}{10}$. Таким образом, выражение можно записать как $-(-\frac{9}{10})$. Два знака "минус" взаимно уничтожаются (дают "плюс"). Поэтому, $-\frac{9}{-10} = \frac{9}{10}$.

Ответ: $\frac{9}{10}$

4.34. а) $ -(\frac{-7}{9}) = -\frac{-7}{9} = \frac{-(-7)}{9} = \frac{7}{9}; $

б) $ -(-\frac{4}{9}); $

в) $ -(-\frac{-1}{3}); $

г) $ -(-\frac{2}{-13}); $

д) $ -(-\frac{-1}{-2}). $

б)

Дано выражение $ -(-\frac{4}{9}) $.
Знак "минус" перед скобкой меняет знак выражения в скобках на противоположный. В скобках находится отрицательное число $ -\frac{4}{9} $. Противоположным ему является положительное число $ \frac{4}{9} $.
Правило: минус на минус дает плюс.
$ -(-\frac{4}{9}) = \frac{4}{9} $.
Ответ: $ \frac{4}{9} $

в)

Дано выражение $ -(-\frac{-1}{3}) $.
Будем раскрывать скобки последовательно, начиная с внутренних. Дробь $ \frac{-1}{3} $ эквивалентна $ -\frac{1}{3} $.
Выражение можно переписать как $ -(-(-\frac{1}{3})) $.
Сначала вычислим выражение во внутренних скобках: $ -(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} $.
Теперь подставим результат обратно: $ -(\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3} $.
Также можно посчитать общее количество знаков "минус". Их три — нечетное число, значит, итоговый результат будет отрицательным.
Ответ: $ -\frac{1}{3} $

г)

Дано выражение $ -(-\frac{2}{-13}) $.
Сначала упростим дробь в скобках. Дробь, у которой числитель положительный, а знаменатель отрицательный, является отрицательной: $ \frac{2}{-13} = -\frac{2}{13} $.
Подставим это в исходное выражение: $ -(-(-\frac{2}{13})) $.
Здесь также три знака "минус". Нечетное количество минусов дает в результате знак "минус".
Раскроем скобки пошагово: $ -(-(-\frac{2}{13})) = -(+\frac{2}{13}) = -\frac{2}{13} $.
Ответ: $ -\frac{2}{13} $

д)

Дано выражение $ -(-\frac{-1}{-2}) $.
Упростим дробь в самых внутренних скобках. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное: $ \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} $.
Подставим полученное значение в выражение: $ -(-(\frac{1}{2})) $.
Теперь выражение в скобках равно $ -(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} $.
Получаем: $ -(-\frac{1}{2}) $.
Минус на минус дает плюс: $ -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $