Номер 4.4, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.1. Отрицательные дроби - номер 4.4, страница 132.

Условие.

44. Что называют модулем:

а) положительной дроби;

б) отрицательной дроби;

в) нуля?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Модулем, или абсолютной величиной, числа называют расстояние от начала координат (точки 0) до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого числа, кроме нуля, является положительным числом. Модуль числа $a$ обозначается как $|a|$.

Формально модуль определяется так: $|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

а) положительной дроби
Модулем положительной дроби является сама эта дробь. Это следует из общего определения модуля для любого положительного числа. Если у нас есть положительная дробь $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — натуральные числа, то она больше нуля ($\frac{p}{q} > 0$). Согласно определению, $|a| = a$, если $a \ge 0$. Поэтому, для положительной дроби, например $\frac{3}{5}$, модуль будет равен: $|\frac{3}{5}| = \frac{3}{5}$.
Ответ: Модулем положительной дроби является сама эта дробь.

б) отрицательной дроби
Модулем отрицательной дроби является противоположная ей положительная дробь. Это следует из общего определения модуля для любого отрицательного числа. Если у нас есть отрицательная дробь $-\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — натуральные числа, то она меньше нуля ($-\frac{p}{q} < 0$). Согласно определению, $|a| = -a$, если $a < 0$. Поэтому, для отрицательной дроби, например $-\frac{7}{8}$, модуль будет равен: $|-\frac{7}{8}| = -(-\frac{7}{8}) = \frac{7}{8}$.
Ответ: Модулем отрицательной дроби является противоположная ей положительная дробь.

в) нуля
Модуль нуля равен нулю. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Согласно определению, $|a| = a$, если $a \ge 0$. Так как $0 \ge 0$, это правило применимо к нулю. Таким образом, $|0| = 0$. Геометрически, расстояние от точки 0 до самой себя равно нулю.
Ответ: Модуль нуля равен нулю.