Номер 3.242, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.242, страница 129.

Условие.

3.242. В нашем классе есть и любители задач, и любители головоломок. Но треть любителей задач не любит головоломки, а четверть любителей головоломок не любит задачи. Кого у нас больше: любителей задач или любителей головоломок?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте введем переменные:

Пусть $З$ — это общее количество любителей задач.

Пусть $Г$ — это общее количество любителей головоломок.

Количество учеников, которые любят и задачи, и головоломки, обозначим как $О$.

По условию, треть любителей задач не любит головоломки. Это значит, что они любят только задачи. Их количество составляет $\frac{1}{3}З$. Следовательно, остальные любители задач любят и головоломки. Их количество составляет:

$О = З - \frac{1}{3}З = \frac{2}{3}З$

Также по условию, четверть любителей головоломок не любит задачи. Это значит, что они любят только головоломки. Их количество составляет $\frac{1}{4}Г$. Следовательно, остальные любители головоломок любят и задачи. Их количество составляет:

$О = Г - \frac{1}{4}Г = \frac{3}{4}Г$

Теперь у нас есть два выражения для $О$ (количества учеников, которые любят и то, и другое). Мы можем их приравнять:

$\frac{2}{3}З = \frac{3}{4}Г$

Чтобы сравнить количество любителей задач ($З$) и любителей головоломок ($Г$), выразим одну переменную через другую. Давайте выразим $З$:

$З = \frac{3}{4}Г \cdot \frac{3}{2}$

$З = \frac{9}{8}Г$

Мы получили, что $З = 1.125 \cdot Г$. Поскольку коэффициент $\frac{9}{8}$ больше единицы, это означает, что $З > Г$.

Ответ: Любителей задач больше, чем любителей головоломок.