Номер 3.235, страница 128 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.235, страница 128.

Условие.

3.235. В одной коробке лежат два белых шара, в другой — два чёрных, в третьей — один белый и один чёрный. На каждой коробке имеется табличка, но она неправильно указывает содержимое коробки (рис. 68). Из какой коробки не глядя надо вынуть шар, чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?

Рис. 68

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку по условию все таблички на коробках неверные, это даёт нам ключ к решению. Нужно вынуть шар из коробки с табличкой «БЧ» (один белый и один чёрный).

Рассуждаем следующим образом:

1. Так как табличка «БЧ» неверна, в этой коробке не может быть одного белого и одного чёрного шара. Следовательно, там лежат два шара одинакового цвета: либо два белых, либо два чёрных. Вытащив один шар, мы точно узнаем цвет второго и, соответственно, содержимое всей коробки.

2. Допустим, мы вытащили из коробки «БЧ» белый шар. Это значит, что в ней лежат два белых шара. Теперь мы знаем точное содержимое одной коробки. Осталось две коробки: с табличкой «ББ» и «ЧЧ», и два набора шаров: «два чёрных» и «один белый, один чёрный».

3. Смотрим на коробку с табличкой «ЧЧ». В ней не могут лежать два чёрных шара (табличка неверна). Также в ней не могут лежать два белых шара (мы уже определили, что они в коробке «БЧ»). Значит, в коробке «ЧЧ» лежит смешанный набор: один белый и один чёрный шар.

4. Методом исключения, в оставшейся коробке с табличкой «ББ» лежат два чёрных шара.

Аналогичные рассуждения можно провести, если бы мы вытащили из коробки «БЧ» чёрный шар. В любом случае, вытащив всего один шар из коробки с надписью «БЧ», мы можем однозначно определить содержимое всех трёх коробок.

Ответ: надо вынуть шар из коробки, на которой имеется табличка «БЧ».