Номер 3.234, страница 128 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.234, страница 128.

Условие.

3.234. Приехав в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота первого дома и попросил хозяина пустить его переночевать. Денег у Насреддина не было, но была золотая цепочка из семи звеньев. Хозяин согласился приютить путника на семь дней с такими условиями:

1) за один день Насреддин платит одним звеном цепочки;

2) расплачиваться он должен ежедневно;

3) хозяин соглашается принять не более одного распиленного звена.

Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, Ходжа Насреддин смог расплатиться с хозяином, проявив смекалку. Для этого ему понадобилось сделать всего один распил.

Решение заключается в том, чтобы распилить третье звено в цепочке. В результате этого одного действия Насреддин получает три части:

1. Кусок из двух целых звеньев (звенья 1-2).

2. Одно распиленное звено (звено 3).

3. Кусок из четырех целых звеньев (звенья 4-5-6-7).

Используя эти три части, он может производить ежедневный расчет с хозяином следующим образом:

День 1: Насреддин отдает хозяину одно распиленное звено. Теперь долг погашен, у хозяина $1$ звено.

День 2: Насреддин отдает хозяину кусок из двух звеньев и забирает у него в качестве сдачи одно распиленное звено, которое отдал вчера. Теперь у хозяина находится кусок из $2$ звеньев, что соответствует оплате за два дня.

День 3: Насреддин снова отдает хозяину одно распиленное звено. Теперь у хозяина есть кусок из $2$ звеньев и $1$ отдельное звено (всего $3$).

День 4: Насреддин отдает хозяину кусок из четырех звеньев, а в качестве сдачи забирает кусок из двух звеньев и одно отдельное звено. Теперь у хозяина кусок из $4$ звеньев.

День 5: Насреддин отдает хозяину одно распиленное звено. У хозяина теперь кусок из $4$ звеньев и $1$ отдельное звено (всего $5$).

День 6: Насреддин отдает хозяину кусок из двух звеньев и забирает одно отдельное звено. У хозяина теперь куски из $4$ и $2$ звеньев (всего $6$).

День 7: Насреддин отдает хозяину последнее оставшееся у него распиленное звено. В итоге у хозяина оказываются все три части цепочки: кусок из $4$ звеньев, кусок из $2$ звеньев и $1$ отдельное звено. Общая стоимость равна семи звеньям.

Таким образом, все условия выполнены: оплата производилась ежедневно, и было использовано только одно распиленное звено.

Ответ: Да, смог.