Номер 3.229, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.229, страница 127.

Условие.

3.229. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

1) Коля ни первое, ни четвёртое;

2) Боря второе;

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой логической задачи будем исходить из предположения, что все три приведённых утверждения являются правдой. Проанализируем их последовательно.

1) Коля ни первое, ни четвёртое;

Это означает, что Коля мог занять либо второе, либо третье место. Возможные места для Коли: {2, 3}.

2) Боря второе;

Это утверждение прямо указывает на то, что Боря занял 2-е место. Это наш первый точный факт.

3) Вова не был последним.

Всего в соревновании было четыре места, значит, последнее место — четвёртое. Следовательно, Вова не занял 4-е место. Возможные места для Вовы: {1, 2, 3}.

Теперь объединим полученную информацию:

Мы точно знаем, что Боря занял 2-е место. Вернёмся к первому утверждению о Коле. Его место могло быть 2-м или 3-м. Поскольку 2-е место уже занято Борей, Коле остаётся только 3-е место.

На данный момент мы установили:

• Боря — 2-е место.
• Коля — 3-е место.

Теперь рассмотрим утверждение о Вове. Он мог занять 1-е, 2-е или 3-е место. Так как 2-е и 3-е места уже распределены между Борей и Колей, для Вовы остаётся единственный возможный вариант — 1-е место.

Таким образом, места трёх мальчиков определены:

• Вова — 1-е место.
• Боря — 2-е место.
• Коля — 3-е место.

Остался последний участник, Юра, и одно незанятое место — 4-е. Следовательно, Юра занял 4-е место.

Ответ: Вова занял 1-е место, Боря — 2-е место, Коля — 3-е место, Юра — 4-е место.