Номер 3.230, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.230, страница 127.

Условие.

3.230. Имеется три мешка с монетами. В двух из них настоящие монеты, массой 10 г каждая, а в одном фальшивые монеты, массой 9 г каждая. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из мешков можно брать любое число монет?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, нужно применить метод, основанный на разнице в весе.

Сначала мысленно пронумеруем мешки: №1, №2 и №3.

Затем из каждого мешка возьмем количество монет, соответствующее его номеру:

• из мешка №1 — 1 монету;
• из мешка №2 — 2 монеты;
• из мешка №3 — 3 монеты.

Все отобранные монеты ($1 + 2 + 3 = 6$ штук) кладем на весы и смотрим на их общую массу.

Далее анализируем результат. Если бы все 6 монет были настоящими (массой по 10 г), их общая масса составила бы $6 \times 10 \text{ г} = 60 \text{ г}$. Однако в одном из мешков монеты фальшивые (массой по 9 г), и каждая из них на $10 \text{ г} - 9 \text{ г} = 1 \text{ г}$ легче настоящей. Поэтому итоговая масса будет меньше 60 г.

Разница между ожидаемой массой (60 г) и фактическим результатом взвешивания укажет на номер мешка с фальшивыми монетами:

• Если весы покажут 59 г, то общая масса на 1 г меньше ожидаемой. Это означает, что среди взвешиваемых монет только одна фальшивая. Так как мы брали одну монету только из мешка №1, значит, именно он содержит фальшивку.
• Если весы покажут 58 г, то общая масса на 2 г меньше ожидаемой. Это означает, что среди взвешиваемых монет ровно две фальшивые. Две монеты мы брали из мешка №2.
• Если весы покажут 57 г, то общая масса на 3 г меньше ожидаемой. Это означает, что среди взвешиваемых монет — три фальшивые. Три монеты мы брали из мешка №3.

Таким образом, результат единственного взвешивания однозначно определяет мешок с фальшивыми монетами.

Ответ: Нужно взять 1 монету из первого мешка, 2 монеты из второго и 3 монеты из третьего, после чего взвесить их все вместе. Если их общая масса составит 59 г, то фальшивые монеты в первом мешке. Если масса будет 58 г — во втором. Если 57 г — в третьем.