Номер 3.224, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.224, страница 126.

Условие.

3.224. В непрозрачном мешке лежат 679 белых и 679 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не глядя, чтобы среди них было 2 шара:

а) белых;

б) чёрных;

в) разных цветов;

г) одного цвета?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) белых;
Чтобы гарантированно вынуть 2 белых шара, необходимо рассмотреть самый неблагоприятный (худший) сценарий. Худший случай заключается в том, что мы сначала вынем все шары другого цвета. В мешке 679 чёрных шаров. Если мы вынем их все, у нас всё ещё не будет ни одного белого шара. После этого в мешке останутся только белые шары, и следующие два шара, которые мы достанем, будут гарантированно белыми. Таким образом, наименьшее число шаров, которое нужно вынуть, равно:
$679 \text{ (все чёрные шары)} + 2 \text{ (белых шара)} = 681$
Ответ: 681.

б) чёрных;
Данный случай полностью аналогичен предыдущему. Чтобы гарантированно вынуть 2 чёрных шара, мы должны предположить, что в худшем случае сначала нам будут попадаться все 679 белых шаров. После того как мы их вынем, в мешке останутся только чёрные. Следующие два шара обязательно будут чёрными. Следовательно, необходимо вынуть:
$679 \text{ (все белые шары)} + 2 \text{ (чёрных шара)} = 681$
Ответ: 681.

в) разных цветов;
Чтобы гарантированно вынуть 2 шара разных цветов, рассмотрим худший сценарий, при котором мы как можно дольше вынимаем шары одного цвета. Максимальное количество шаров одного цвета, которое можно вынуть подряд, — это 679 (например, все белые). После того как мы вынем 679 шаров одного цвета, в мешке останутся только шары другого цвета (в нашем примере — чёрные). Поэтому следующий, 680-й шар, обязательно будет другого цвета. Таким образом, среди 680 вынутых шаров гарантированно окажутся шары разных цветов.
$679 \text{ (шаров одного цвета)} + 1 \text{ (шар другого цвета)} = 680$
Ответ: 680.

г) одного цвета?
Чтобы гарантированно вынуть 2 шара одного цвета (то есть либо два белых, либо два чёрных), рассмотрим наихудший вариант, который оттягивает появление такой пары.
1. Вынимаем первый шар. Он может быть, например, белым.
2. Вынимаем второй шар. В худшем случае он будет другого цвета — чёрный. Теперь у нас на руках два шара разных цветов.
3. Вынимаем третий шар. Он может быть либо белым, либо чёрным. Если он белый, то у нас образуется пара белых шаров (вместе с первым шаром). Если он чёрный — пара чёрных (вместе со вторым шаром). В любом случае, после извлечения третьего шара у нас гарантированно будет два шара одного цвета. Это следует из принципа Дирихле: имея 2 цвета ("ящика"), достаточно вынуть 3 шара ("предмета"), чтобы как минимум два из них оказались одного цвета.
$2 \text{ (цвета)} + 1 = 3$
Ответ: 3.