Номер 3.220, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.220, страница 126.

Условие.

3.220. Можно ли записать в строчку 9 таких чисел, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Предположим, что такие числа существуют. Обозначим их последовательность как $a_1, a_2, a_3, \dots, a_9$.

Согласно условиям задачи:
1. Сумма любых трёх соседних чисел положительна.
2. Сумма всех девяти чисел отрицательна.

Запишем сумму всех девяти чисел $S$:
$S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9$

Мы можем сгруппировать слагаемые в этой сумме по три последовательных числа. Существует несколько способов это сделать, но самый простой — разбить всю последовательность на три непересекающиеся тройки:
$S = (a_1 + a_2 + a_3) + (a_4 + a_5 + a_6) + (a_7 + a_8 + a_9)$

По первому условию задачи, каждая из сумм в скобках должна быть положительной, так как каждая из них является суммой трёх соседних чисел:
$a_1 + a_2 + a_3 > 0$
$a_4 + a_5 + a_6 > 0$
$a_7 + a_8 + a_9 > 0$

Таким образом, общая сумма $S$ является суммой трёх положительных чисел. Сумма положительных чисел всегда положительна, то есть $S > 0$.

Это заключение ($S > 0$) противоречит второму условию задачи, которое гласит, что сумма всех чисел должна быть отрицательной ($S < 0$). Поскольку мы пришли к противоречию, наше первоначальное предположение о том, что такие числа существуют, неверно.

Ответ: нет, нельзя.