Номер 3.214, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.214, страница 124.

Условие.

3.214 Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $O$, лежащей на стороне $AB$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно точки $O$, необходимо построить точки $A'$, $B'$ и $C'$, симметричные соответственно вершинам $A$, $B$ и $C$ относительно точки $O$. Точка $X'$ называется симметричной точке $X$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $XX'$.

1. Построение точки A'

Проводим луч $AO$ и на его продолжении за точку $O$ откладываем отрезок $OA'$, равный отрезку $AO$. Таким образом, точка $O$ становится серединой отрезка $AA'$, а точка $A'$ является симметричной точке $A$.

2. Построение точки B'

Аналогично, проводим луч $BO$ и на его продолжении за точку $O$ откладываем отрезок $OB'$, равный отрезку $BO$. Точка $B'$ будет симметрична точке $B$ относительно $O$. Так как точка $O$ по условию лежит на стороне $AB$, то точки $A, O, B$ лежат на одной прямой. Следовательно, их симметричные образы $A', O, B'$ также будут лежать на этой же прямой.

3. Построение точки C'

Проводим луч $CO$ и на его продолжении за точку $O$ откладываем отрезок $OC'$, равный отрезку $CO$. Точка $C'$ будет симметрична точке $C$ относительно $O$.

4. Завершение построения

Соединяем точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Полученный треугольник $A'B'C'$ является искомым, так как его вершины симметричны вершинам треугольника $ABC$ относительно точки $O$.

Ответ: Треугольник $A'B'C'$, построенный согласно вышеописанным шагам, является искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно точки $O$.