Номер 3.210, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки - номер 3.210, страница 123.

Условие.

3.210. Постройте окружность с центром $O$. Отметьте на ней точку $M$. Постройте точку $N$, симметричную точке $M$ относительно точки $O$. Верно ли, что окружность симметрична относительно своего центра?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала выполним построения, описанные в задаче. Построим окружность с центром в точке $O$. Отметим на ней произвольную точку $M$. По определению окружности, все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, которое называется радиусом $R$. Таким образом, длина отрезка $OM$ равна радиусу окружности: $OM = R$.

Далее построим точку $N$, симметричную точке $M$ относительно точки $O$. По определению центральной симметрии, точка $O$ является серединой отрезка $MN$. Это означает, что точки $M$, $O$ и $N$ лежат на одной прямой, а также что расстояния от центра симметрии $O$ до точек $M$ и $N$ равны, то есть $OM = ON$. Отрезок $MN$ является диаметром окружности.

Теперь ответим на вопрос, верно ли, что окружность симметрична относительно своего центра. Фигура считается симметричной относительно точки (центра симметрии), если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Мы взяли произвольную точку $M$ на окружности. Для нее выполняется равенство $OM = R$. Мы построили симметричную ей точку $N$, для которой выполняется равенство $ON = OM$. Отсюда следует, что $ON = R$. Это означает, что точка $N$ также удалена от центра $O$ на расстояние, равное радиусу $R$. Следовательно, по определению окружности, точка $N$ также лежит на этой окружности.

Так как точка $M$ была выбрана на окружности произвольно, это рассуждение справедливо для любой точки окружности. Это доказывает, что окружность симметрична относительно своего центра $O$.

Ответ: Да, верно.