Номер 3.203, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки - номер 3.203, страница 123.

Условие.

3.203. На клетчатой бумаге изображён прямоугольник $3 \times 4$ (рис. 64). Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы разрезать прямоугольник на две равные части, необходимо, чтобы площадь каждой части была одинаковой, а сами части были конгруэнтны, то есть совпадали при наложении (с учетом поворотов и отражений).

Площадь данного прямоугольника составляет $S = 3 \times 4 = 12$ клеток. Следовательно, каждая из двух равных частей должна иметь площадь $S_1 = S_2 = 12 / 2 = 6$ клеток.

Условие конгруэнтности будет выполняться, если линия разреза, идущая по линиям сетки, будет обладать центральной симметрией относительно центра прямоугольника. Центр симметрии прямоугольника $3 \times 4$ — это точка, находящаяся на пересечении его осей симметрии (на расстоянии 2 клетки от боковых сторон и 1.5 клетки от горизонтальных сторон).

Ниже представлены пять способов такого разрезания.

Способ 1

Разрез прямой вертикальной линией, проходящей через центр прямоугольника. Эта линия является осью симметрии фигуры. В результате получаются два одинаковых прямоугольника размером $3 \times 2$.

Ответ: См. рисунок выше.

Способ 2

Ступенчатый разрез, который начинается на верхней стороне прямоугольника и заканчивается на нижней. Полученные фигуры ("ступенчатые пирамиды") конгруэнтны, так как одна может быть получена из другой поворотом на 180° вокруг центра прямоугольника.

Ответ: См. рисунок выше.

Способ 3

Разрез в виде ломаной линии, идущей от левой стороны к правой. Этот разрез также является центрально-симметричным и делит прямоугольник на две равные Z-образные фигуры.

Ответ: См. рисунок выше.

Способ 4

Это еще один вариант разреза от левой стороны к правой, симметричный предыдущему способу относительно горизонтальной оси прямоугольника. В результате также получаются две равные Z-образные фигуры.

Ответ: См. рисунок выше.

Способ 5

Этот способ является симметричным отражением способа 2. Линия разреза идет от нижней стороны к верхней, образуя две такие же "ступенчатые пирамиды".

Ответ: См. рисунок выше.