Номер 3.205, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.205, страница 123.

Условие.

3.205. На клетчатой бумаге изображён квадрат $6 \times 6$. Найдите шесть способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы разрезать квадрат на две равные (конгруэнтные) части, линия разреза должна быть центрально-симметричной относительно центра квадрата. Центр квадрата 6×6 находится в точке пересечения сеток между 3-й и 4-й строками и 3-м и 4-м столбцами. Все представленные ниже способы разрезания удовлетворяют этому свойству.

Каждая из двух полученных фигур будет состоять из $36 / 2 = 18$ клеток.

Ниже приведены шесть различных способов такого разрезания. Для наглядности части окрашены в разные цвета.

Способ 1

Разрезка квадрата по горизонтальной средней линии. В результате получаются два одинаковых прямоугольника размером 6×3.

Ответ: Разрезание квадрата по горизонтальной средней линии на два прямоугольника 6×3.

Способ 2

Разрезка квадрата по вертикальной средней линии. В результате получаются два одинаковых прямоугольника размером 3×6.

Ответ: Разрезание квадрата по вертикальной средней линии на два прямоугольника 3×6.

Способ 3

Ступенчатый разрез, соединяющий точки на противоположных сторонах, например, на второй строке слева и на четвертой строке справа. В результате получаются две L-образные фигуры.

Ответ: Ступенчатый разрез, образующий две конгруэнтные L-образные фигуры.

Способ 4

Повернутый на 90 градусов ступенчатый разрез. Например, линия разреза соединяет точки на втором столбце сверху и четвертом столбце снизу.

Ответ: Ступенчатый разрез, повернутый на 90 градусов относительно способа 3.

Способ 5

Разрез в виде "змейки", который симметрично проходит от одной стороны квадрата до другой. Например, соединяя точки на границе (1,0) и (5,6) (в координатах узлов сетки от 0 до 6).

Ответ: Разрез в виде симметричной "змейки", в результате которого получаются две фигуры неправильной формы.

Способ 6

Разрез в виде "змейки", повернутый на 90 градусов. Например, соединяющий точки (0,1) и (6,5).

Ответ: Разрез в виде "змейки", повернутый на 90 градусов относительно способа 5.