Номер 3.201, страница 122 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.201, страница 122.

Условие.

ка симметрична относительно точки $O$ точке:

а) $A$; б) $B$; в) $C$; г) $D$;

д) $M$; е) $N$; ж) $O$.

3.201. По рисунку 63 определите, какой отрезок симметричен относительно точки $O$ отрезку:

а) $AB$; б) $AD$; в) $BC$; г) $AO$;

д) $BO$; е) $OC$; ж) $BD$; з) $MN$.

Рис. 63

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи воспользуемся понятием центральной симметрии. Две точки P и P' называются симметричными относительно центра O, если точка O является серединой отрезка PP'.

Введем систему координат с центром в точке O. Анализируя сетку на рисунке 63, определим координаты ключевых точек:

• O(0, 0)
• A(-3, -2)
• B(3, -2)
• C(3, 2)
• D(-3, 2)
• M(-4, 1)
• N(4, -1)

Если точка P имеет координаты $(x, y)$, а центр симметрии O находится в начале координат $(0, 0)$, то симметричная ей точка P' будет иметь координаты $(x', y')$, где O является серединой PP'. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам $x_O = \frac{x+x'}{2}$ и $y_O = \frac{y+y'}{2}$. Подставляя координаты точки O(0, 0), получаем $0 = \frac{x+x'}{2}$ и $0 = \frac{y+y'}{2}$, откуда следует, что $x' = -x$ и $y' = -y$. Таким образом, точка, симметричная точке $(x, y)$ относительно начала координат, имеет координаты $(-x, -y)$.

Часть 1: Определение симметричных точек

Применим это правило для нахождения точек, симметричных данным.

а) A

Координаты точки A: $(-3, -2)$. Симметричная точка будет иметь координаты $(-(-3), -(-2)) = (3, 2)$. Это координаты точки C.

Ответ: C

б) B

Координаты точки B: $(3, -2)$. Симметричная точка будет иметь координаты $(-(3), -(-2)) = (-3, 2)$. Это координаты точки D.

Ответ: D

в) C

Координаты точки C: $(3, 2)$. Симметричная точка будет иметь координаты $(-(3), -(2)) = (-3, -2)$. Это координаты точки A.

Ответ: A

г) D

Координаты точки D: $(-3, 2)$. Симметричная точка будет иметь координаты $(-(-3), -(2)) = (3, -2)$. Это координаты точки B.

Ответ: B

д) M

Координаты точки M: $(-4, 1)$. Симметричная точка будет иметь координаты $(-(-4), -(1)) = (4, -1)$. Это координаты точки N.

Ответ: N

е) N

Координаты точки N: $(4, -1)$. Симметричная точка будет иметь координаты $(-(4), -(-1)) = (-4, 1)$. Это координаты точки M.

Ответ: M

ж) O

Координаты точки O: $(0, 0)$. Симметричная точка будет иметь координаты $(-(0), -(0)) = (0, 0)$. Точка O симметрична сама себе.

Ответ: O

Часть 2: Задание 3.201. Определение симметричных отрезков

Отрезок A'B' является симметричным отрезку AB относительно центра O, если точка A' симметрична A, а точка B' симметрична B относительно O. Используем результаты, полученные в первой части.

а) AB

Точке A симметрична точка C. Точке B симметрична точка D. Следовательно, отрезку AB симметричен отрезок CD.

Ответ: CD

б) AD

Точке A симметрична точка C. Точке D симметрична точка B. Следовательно, отрезку AD симметричен отрезок CB (или BC).

Ответ: BC

в) BC

Точке B симметрична точка D. Точке C симметрична точка A. Следовательно, отрезку BC симметричен отрезок DA (или AD).

Ответ: AD

г) AO

Точке A симметрична точка C. Точка O симметрична сама себе. Следовательно, отрезку AO симметричен отрезок CO.

Ответ: CO

д) BO

Точке B симметрична точка D. Точка O симметрична сама себе. Следовательно, отрезку BO симметричен отрезок DO.

Ответ: DO

е) OC

Точка O симметрична сама себе. Точке C симметрична точка A. Следовательно, отрезку OC симметричен отрезок OA (или AO).

Ответ: AO

ж) BD

Точке B симметрична точка D. Точке D симметрична точка B. Следовательно, отрезку BD симметричен отрезок DB. Это означает, что отрезок BD симметричен сам себе относительно точки O.

Ответ: BD

з) MN

Точке M симметрична точка N. Точке N симметрична точка M. Следовательно, отрезку MN симметричен отрезок NM. Это означает, что отрезок MN симметричен сам себе относительно точки O.

Ответ: MN