Номер 3.207, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.207, страница 123.

№3.207 (с. 123)
Условие. №3.207 (с. 123)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 123, номер 3.207, Условие

3.207. На рисунке 61 на клетчатой бумаге изображены несколько ломаных, делящих квадрат $4 \times 4$ клетки на две равные фигуры. Представим, что паучок бежит по ломаной от одного её конца к другому. Определите наименьшую и наибольшую длину маршрута паучка, считая длину стороны клетки равной 1.

Решение 1. №3.207 (с. 123)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 123, номер 3.207, Решение 1
Решение 5. №3.207 (с. 123)

Для решения задачи проанализируем условия. Квадрат размером $4 \times 4$ клетки имеет общую площадь 16 клеток. Ломаная линия делит этот квадрат на две равные фигуры. "Равные фигуры" в данном контексте означают фигуры с одинаковой площадью. Следовательно, площадь каждой фигуры составляет $16 / 2 = 8$ клеток. Также предполагается, что фигуры конгруэнтны, то есть их можно совместить наложением.

Длина стороны одной клетки принята за 1.

Наименьшая длина маршрута

Чтобы длина разделяющей линии была минимальной, фигуры должны быть максимально компактными, а их общая граница — максимально прямой. Самый короткий путь, который делит квадрат $4 \times 4$ на две равные части — это прямой отрезок, соединяющий середины противоположных сторон.

Например, если провести вертикальную линию ровно посередине квадрата, он разделится на два прямоугольника размером $2 \times 4$. Площадь каждого такого прямоугольника равна $2 \times 4 = 8$ клеток, что соответствует условию. Длина такой разделяющей линии равна длине стороны квадрата, то есть 4.

Любое отклонение от прямой линии, например, создание "ступенек", приведет только к увеличению общей длины пути. Следовательно, 4 является наименьшей возможной длиной ломаной.

Ответ: 4.

Наибольшая длина маршрута

Чтобы найти наибольшую длину маршрута ($L$), нужно сделать линию максимально извилистой. Это соответствует случаю, когда получаемые фигуры имеют максимально возможный периметр ($P$).

Поскольку ломаная делит квадрат на две конгруэнтные фигуры, их периметры должны быть равны. Периметр каждой фигуры складывается из длины самой ломаной ($L$) и части периметра исходного квадрата. Так как фигуры равны, части периметра квадрата, которые их ограничивают, также должны быть равны. Общий периметр квадрата $4 \times 4$ равен 16. Значит, на каждую фигуру приходится участок периметра квадрата длиной $16 / 2 = 8$.

Таким образом, периметр $P$ каждой из двух фигур связан с длиной ломаной $L$ формулой: $P = L + 8$.

Теперь оценим максимально возможный периметр для фигуры площадью $A=8$ клеток (такая фигура называется октомино). Максимальный периметр достигается, когда клетки выстроены в "цепочку", минимизируя количество общих сторон между клетками внутри одной фигуры. Для полимино из $A$ клеток его периметр $P$ не может превышать значения, определяемого формулой:

$P \le 2A + 2$

Подставим в эту формулу значение площади $A=8$:

$P \le 2 \cdot 8 + 2 = 18$

Максимально возможный периметр фигуры из 8 клеток равен 18.

Теперь, используя связь $P = L + 8$, найдем максимальную длину $L$:

$L + 8 \le 18$

$L \le 18 - 8$

$L \le 10$

Таким образом, теоретический максимум для длины ломаной — 10. Можно показать, что такая ломаная, делящая квадрат $4 \times 4$ на две конгруэнтные фигуры, действительно существует. Следовательно, наибольшая длина маршрута паучка равна 10.

Ответ: 10.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.207 расположенного на странице 123 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.207 (с. 123), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.