Номер 3.208, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.208, страница 123.

№3.208 (с. 123)
Условие. №3.208 (с. 123)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 123, номер 3.208, Условие

ДОКАЗЫВАЕМ

3.208. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.

Решение 2. №3.208 (с. 123)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 123, номер 3.208, Решение 2
Решение 3. №3.208 (с. 123)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 123, номер 3.208, Решение 3
Решение 4. №3.208 (с. 123)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 123, номер 3.208, Решение 4
Решение 5. №3.208 (с. 123)

Пусть дан прямоугольник $ABCD$. Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его диагоналей, обозначим ее $O$.

По определению центра симметрии, поворот на $180^\circ$ вокруг точки $O$ отображает прямоугольник сам на себя. Это означает, что при таком повороте каждая точка прямоугольника переходит в другую точку этого же прямоугольника. В частности, вершина $A$ переходит в $C$, $B$ в $D$, $C$ в $A$, и $D$ в $B$.

Рассмотрим произвольную прямую $l$, проходящую через центр симметрии $O$. Эта прямая делит прямоугольник на две части, назовем их фигура $F_1$ и фигура $F_2$.

Прямоугольник, разделенный прямой через центр

Чтобы доказать, что эти две части равны, достаточно показать, что они конгруэнтны, то есть одну можно получить из другой движением (в данном случае — поворотом).

Выполним поворот на $180^\circ$ вокруг точки $O$:

  1. Так как прямая $l$ проходит через центр поворота $O$, она при этом повороте отображается сама на себя.
  2. Так как $O$ — центр симметрии прямоугольника, весь прямоугольник $ABCD$ при этом повороте также отображается сам на себя.

Возьмем любую точку $P$, принадлежащую фигуре $F_1$. Ее образом при повороте на $180^\circ$ вокруг $O$ будет точка $P'$. Поскольку точка $P$ лежит внутри прямоугольника, ее образ $P'$ также будет лежать внутри прямоугольника.

Точка $P$ лежит по одну сторону от прямой $l$. При повороте на $180^\circ$ вокруг точки $O$, лежащей на прямой $l$, полуплоскость, в которой лежит $F_1$, перейдет в полуплоскость, в которой лежит $F_2$. Следовательно, точка $P'$ будет принадлежать фигуре $F_2$.

Это означает, что вся фигура $F_1$ при повороте на $180^\circ$ вокруг $O$ отображается на фигуру $F_2$.

Поскольку фигуру $F_2$ можно получить из фигуры $F_1$ с помощью поворота (который является движением), эти две фигуры конгруэнтны. Конгруэнтные фигуры имеют равные площади и периметры. Следовательно, они являются равными частями.

Таким образом, любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные (конгруэнтные) части. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на свойстве центральной симметрии. Поворот на $180^\circ$ вокруг центра симметрии $O$ отображает прямоугольник на себя. Любая прямая, проходящая через $O$, при таком повороте также отображается на себя. Эта прямая делит прямоугольник на две фигуры. При указанном повороте одна фигура полностью совмещается с другой. Следовательно, эти две фигуры конгруэнтны, а значит, равны.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.208 расположенного на странице 123 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.208 (с. 123), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.