Номер 3.202, страница 122 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.202, страница 122.

№3.202 (с. 122)
Условие. №3.202 (с. 122)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Условие Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Условие (продолжение 2)

3.202. По рисунку 63 определите, какой фигуре симметричен относительно точки $O$:

а) треугольник $BCO$;

б) треугольник $ADC$;

в) треугольник $CNO$;

г) прямоугольник $ABCD$;

д) четырёхугольник $DCNM$.

Решение 2. №3.202 (с. 122)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Решение 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Решение 2 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Решение 2 (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Решение 2 (продолжение 4) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Решение 2 (продолжение 5)
Решение 3. №3.202 (с. 122)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Решение 3
Решение 4. №3.202 (с. 122)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 122, номер 3.202, Решение 4
Решение 5. №3.202 (с. 122)

Поскольку рисунок 63 к задаче отсутствует, для ее решения необходимо сделать наиболее вероятное предположение о конфигурации изображенных фигур. Будем исходить из того, что $ABCD$ — это параллелограмм, диагонали $AC$ и $BD$ которого пересекаются в точке $O$. В этом случае точка $O$ является центром симметрии параллелограмма. Это означает, что для любой точки фигуры существует симметричная ей точка относительно центра $O$, которая также принадлежит фигуре. В частности, для вершин параллелограмма выполняются следующие соотношения: точка, симметричная $A$ относительно $O$, — это $C$, а точка, симметричная $B$ относительно $O$, — это $D$, и наоборот.

а) треугольник BCO;

Центральная симметрия относительно точки $O$ — это преобразование, при котором каждая точка $X$ фигуры переходит в точку $X'$ так, что $O$ является серединой отрезка $XX'$. Чтобы найти фигуру, симметричную треугольнику $BCO$, найдем точки, симметричные его вершинам $B$, $C$ и $O$ относительно точки $O$.
1. Точка, симметричная вершине $B$ относительно центра $O$, — это вершина $D$, так как в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам ($BO = OD$).
2. Точка, симметричная вершине $C$ относительно центра $O$, — это вершина $A$ ($AO = OC$).
3. Точка $O$ является центром симметрии, поэтому она отображается на саму себя.
Следовательно, при симметрии относительно точки $O$ вершины треугольника $BCO$ переходят в вершины $D, A, O$. Фигура, симметричная треугольнику $BCO$, — это треугольник $DAO$.

Ответ: треугольник $DAO$.

б) треугольник ADC;

Аналогично предыдущему пункту, найдем точки, симметричные вершинам треугольника $ADC$ относительно точки $O$.
1. Точка, симметричная вершине $A$, — это вершина $C$.
2. Точка, симметричная вершине $D$, — это вершина $B$.
3. Точка, симметричная вершине $C$, — это вершина $A$.
Таким образом, при симметрии относительно точки $O$ треугольник $ADC$ отображается на треугольник $CBA$.

Ответ: треугольник $CBA$.

в) треугольник CNO;

Для определения фигуры, симметричной треугольнику $CNO$, необходимо знать расположение точки $N$. В отсутствие рисунка предположим, что $N$ — это середина стороны $AB$. Найдем точки, симметричные вершинам треугольника $CNO$ относительно центра $O$.
1. Точка, симметричная вершине $C$, — это вершина $A$.
2. Точка, симметричная центру $O$, — это сама точка $O$.
3. Найдем точку, симметричную $N$. Если $N$ — середина $AB$, то ее радиус-вектор относительно точки $O$ равен $\vec{ON} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})$. Радиус-вектор симметричной точки $N'$ равен $\vec{ON'} = -\vec{ON} = -\frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})$. Так как для параллелограмма $\vec{OA} = -\vec{OC}$ и $\vec{OB} = -\vec{OD}$, то $\vec{ON'} = -\frac{1}{2}(-\vec{OC} - \vec{OD}) = \frac{1}{2}(\vec{OC} + \vec{OD})$. Этот вектор соответствует середине отрезка $CD$. Если обозначить середину стороны $CD$ буквой $M$, то точка, симметричная $N$, — это точка $M$.
Следовательно, треугольник $CNO$ симметричен треугольнику $AMO$.

Ответ: треугольник $AMO$ (в предположении, что $N$ — середина стороны $AB$, а $M$ — середина стороны $CD$).

г) прямоугольник ABCD;

Прямоугольник является центрально-симметричной фигурой. Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его диагоналей $O$. Это означает, что при симметрии относительно точки $O$ прямоугольник отображается сам на себя.
Проверим это по вершинам:
- Вершина $A$ переходит в $C$.
- Вершина $B$ переходит в $D$.
- Вершина $C$ переходит в $A$.
- Вершина $D$ переходит в $B$.
Совокупность вершин $\{A, B, C, D\}$ переходит в совокупность $\{C, D, A, B\}$. Таким образом, прямоугольник $ABCD$ переходит в прямоугольник $CDAB$, что является той же самой фигурой.

Ответ: прямоугольник $ABCD$ (или $CDAB$).

д) четырёхугольник DCNM.

Как и в пункте (в), сделаем предположение о местоположении точек $N$ и $M$. Будем считать, что $N$ — середина стороны $AB$, а $M$ — середина стороны $CD$. Найдем симметричные вершины четырехугольника $DCNM$ относительно точки $O$.
1. Точка, симметричная вершине $D$, — это вершина $B$.
2. Точка, симметричная вершине $C$, — это вершина $A$.
3. Точка, симметричная точке $N$ (середине $AB$), — это точка $M$ (середина $CD$), как было показано в решении пункта (в).
4. Точка, симметричная точке $M$ (середине $CD$), — это точка $N$ (середина $AB$).
Следовательно, четырехугольник $DCNM$ при симметрии относительно точки $O$ отображается на четырехугольник, образованный вершинами $B, A, M, N$. Это четырехугольник $BANM$.

Ответ: четырехугольник $BANM$ (в предположении, что $N$ — середина стороны $AB$, а $M$ — середина стороны $CD$).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.202 расположенного на странице 122 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.202 (с. 122), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.