Номер 3.216, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 3. Целые числа - номер 3.216, страница 124.
№3.216 (с. 124)
Условие. №3.216 (с. 124)
скриншот условия


3.216. Вороне как-то Бог послал кусочек сыра... Предположим, что, в отличие от героини известной басни, наша Ворона захотела разделить сыр поровну с Лисицей. Как она должна разрезать по прямой кусок сыра, если этот кусок имеет форму прямоугольника с круглой дыркой (рис. 67)? (Толщина куска сыра во всех местах одна и та же.)
Рис. 67
Решение 2. №3.216 (с. 124)

Решение 3. №3.216 (с. 124)

Решение 4. №3.216 (с. 124)

Решение 5. №3.216 (с. 124)
Чтобы разделить кусок сыра на две равные по площади части одним прямолинейным разрезом, необходимо использовать свойство центральной симметрии. Любая прямая, проходящая через центр симметрии фигуры, делит ее площадь пополам.
В нашей задаче кусок сыра представляет собой сложную фигуру — прямоугольник с круглым вырезом. Площадь этого куска сыра равна разности площадей прямоугольника и круга: $S_{сыра} = S_{прямоугольника} - S_{круга}$.
Рассмотрим обе фигуры по отдельности:
- Прямоугольник. Это центрально-симметричная фигура. Его центр симметрии — это точка пересечения диагоналей. Любая прямая, проведенная через эту точку, разделит площадь прямоугольника на две равные части.
- Круг. Это также центрально-симметричная фигура. Его центр симметрии — это его геометрический центр. Любая прямая, проведенная через центр круга, разделит его площадь на две равные части.
Чтобы разделить площадь сыра пополам, нужно провести разрез так, чтобы он одновременно разделил пополам и площадь исходного прямоугольника, и площадь круглого выреза. Прямая, обладающая таким свойством, должна проходить одновременно через центр симметрии прямоугольника и через центр симметрии круга.
Пусть $O_R$ — центр прямоугольника (точка пересечения его диагоналей), а $O_C$ — центр круглого отверстия. Проведем прямую через эти две точки $O_R$ и $O_C$.
Эта прямая разделит:
- площадь прямоугольника на две части, каждая площадью $\frac{S_{прямоугольника}}{2}$;
- площадь круга на две части, каждая площадью $\frac{S_{круга}}{2}$.
В результате каждая из двух получившихся частей сыра будет иметь площадь, равную:
$\frac{S_{прямоугольника}}{2} - \frac{S_{круга}}{2} = \frac{S_{прямоугольника} - S_{круга}}{2} = \frac{S_{сыра}}{2}$
Таким образом, обе части будут иметь одинаковую площадь.
Ответ: Ворона должна сделать прямой разрез, проходящий через две точки: центр прямоугольного куска сыра (точку пересечения его диагоналей) и центр круглого отверстия.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.216 расположенного на странице 124 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.216 (с. 124), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.