Номер 3.217, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Целые числа - номер 3.217, страница 126.
№3.217 (с. 126)
Условие. №3.217 (с. 126)
скриншот условия

3.217. Запишите в строчку 5 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.
Решение 2. №3.217 (с. 126)

Решение 3. №3.217 (с. 126)

Решение 4. №3.217 (с. 126)

Решение 5. №3.217 (с. 126)
Обозначим пять искомых чисел как $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$.
Согласно условию задачи, должны выполняться следующие неравенства:
1. Сумма любых двух соседних чисел положительна:
$a_1 + a_2 > 0$
$a_2 + a_3 > 0$
$a_3 + a_4 > 0$
$a_4 + a_5 > 0$
2. Сумма всех чисел отрицательна:
$S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 0$
Для того чтобы общая сумма была отрицательной, как минимум одно из чисел должно быть отрицательным. Если все числа будут положительными, их сумма также будет положительной. Рассмотрим вариант, когда числа в строчке чередуются по знаку.
Попробуем следующую структуру: три отрицательных числа на нечетных позициях и два положительных числа на четных позициях. Пусть $a_1, a_3, a_5$ будут отрицательными, а $a_2, a_4$ — положительными.
Чтобы сумма соседних чисел была положительной, каждое положительное число должно быть по модулю больше любого из своих отрицательных соседей. То есть:
$a_2 > |a_1|$ и $a_2 > |a_3|$
$a_4 > |a_3|$ и $a_4 > |a_5|$
Чтобы общая сумма всех чисел была отрицательной, сумма модулей всех отрицательных чисел должна быть больше суммы всех положительных чисел:
$|a_1| + |a_3| + |a_5| > a_2 + a_4$
Теперь подберем конкретные значения, удовлетворяющие этим условиям.
Пусть положительные числа будут $a_2 = 11$ и $a_4 = 11$.
Тогда для отрицательных чисел должны выполняться условия:
$11 > |a_1|$, $11 > |a_3|$, $11 > |a_5|$
И при этом $|a_1| + |a_3| + |a_5| > 11 + 11 = 22$.
Мы можем выбрать, например, $a_1 = -10, a_3 = -10, a_5 = -10$.
Проверим эти значения:
$11 > |-10|$ — верно.
$|-10| + |-10| + |-10| = 30$, и $30 > 22$ — тоже верно.
Таким образом, мы получили последовательность чисел: $-10, 11, -10, 11, -10$.
Проверим, соответствует ли эта последовательность условиям задачи:
1. Проверка сумм соседних чисел:
$a_1 + a_2 = -10 + 11 = 1 > 0$
$a_2 + a_3 = 11 + (-10) = 1 > 0$
$a_3 + a_4 = -10 + 11 = 1 > 0$
$a_4 + a_5 = 11 + (-10) = 1 > 0$
Все суммы соседних чисел положительны.
2. Проверка суммы всех чисел:
$S = -10 + 11 + (-10) + 11 + (-10) = 1 + 1 - 10 = -8$
Сумма всех чисел отрицательна ($-8 < 0$).
Оба условия выполнены. Существует множество других решений, например: $5, -7, 5, -7, 5$. Проверим его: $5+(-7)=-2$, что не удовлетворяет условию. Другой пример: $5, -4, 5, -4, 5$. Сумма соседних $5+(-4)=1>0$. Сумма всех чисел $5-4+5-4+5=7>0$, не подходит. Пример, который подходит: $-4, 6, -5, 6, -4$. Суммы соседних: $2, 1, 1, 2$ (все $>0$). Сумма всех: $-4+6-5+6-4 = -1 < 0$.
Ответ: Например, такая строчка чисел: $-10, 11, -10, 11, -10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.217 расположенного на странице 126 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.217 (с. 126), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.