Номер 3.218, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Целые числа - номер 3.218, страница 126.

Условие.

3.218. Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Предположим, что такие 6 чисел существуют. Обозначим их по порядку: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$.

По условию задачи, сумма любых двух соседних чисел положительна, то есть:
$a_1 + a_2 > 0$
$a_2 + a_3 > 0$
$a_3 + a_4 > 0$
$a_4 + a_5 > 0$
$a_5 + a_6 > 0$

Также по условию, сумма всех этих чисел отрицательна. Обозначим эту сумму через $S$:
$S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 < 0$

Рассмотрим сумму $S$, сгруппировав слагаемые в пары соседних чисел:

$S = (a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + (a_5 + a_6)$

Из первого условия мы знаем, что каждая из сумм в скобках — это положительное число. Мы складываем три положительных числа:
первое слагаемое $(a_1 + a_2)$ больше нуля,
второе слагаемое $(a_3 + a_4)$ больше нуля,
третье слагаемое $(a_5 + a_6)$ больше нуля.

Сумма трех положительных чисел всегда является положительным числом, поэтому $S$ должна быть больше нуля ($S > 0$).

Полученное утверждение $S > 0$ противоречит второму условию задачи, которое гласит, что $S < 0$. Так как предположение о существовании таких чисел приводит к противоречию, то таких чисел не существует.

Ответ: Нет, нельзя.