Номер 3.221, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Целые числа - номер 3.221, страница 126.
№3.221 (с. 126)
Условие. №3.221 (с. 126)
скриншот условия

3.221. Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх строк и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел:
а) в каждой строке была равна $-20$, а в каждом столбце $-15$;
б) в каждой строке была равна $-20$, а в каждом столбце $-16$;
в) в каждой строке была положительной, а в каждом столбце — отрицательной?
Решение 2. №3.221 (с. 126)



Решение 3. №3.221 (с. 126)

Решение 4. №3.221 (с. 126)

Решение 5. №3.221 (с. 126)
Да, можно. Чтобы определить, возможно ли это, нужно проверить, совпадает ли общая сумма всех чисел в таблице, посчитанная по строкам, с суммой, посчитанной по столбцам.
Сумма всех чисел, если считать по строкам (3 строки, сумма в каждой -20):
$S_{строк} = 3 \times (-20) = -60$.
Сумма всех чисел, если считать по столбцам (4 столбца, сумма в каждом -15):
$S_{столбцов} = 4 \times (-15) = -60$.
Так как $S_{строк} = S_{столбцов}$, такое расположение чисел возможно. Простейший пример — заполнить все ячейки таблицы одним и тем же числом $x$. Тогда сумма в каждой строке будет $4x$, а в каждом столбце — $3x$. Из условий задачи получаем:
$4x = -20 \Rightarrow x = -5$
$3x = -15 \Rightarrow x = -5$
Поскольку значение $x$ совпадает, можно заполнить все ячейки числом -5. Вот пример такой таблицы:
-5 | -5 | -5 | -5 |
-5 | -5 | -5 | -5 |
-5 | -5 | -5 | -5 |
В этой таблице сумма чисел в каждой строке равна $4 \times (-5) = -20$, а сумма чисел в каждом столбце равна $3 \times (-5) = -15$.
Ответ: да, можно.
б)Нет, нельзя. Вычислим общую сумму всех чисел в таблице двумя способами, как и в предыдущем пункте.
Сумма по строкам (3 строки, сумма в каждой -20):
$S_{строк} = 3 \times (-20) = -60$.
Сумма по столбцам (4 столбца, сумма в каждом -16):
$S_{столбцов} = 4 \times (-16) = -64$.
Сумма всех элементов таблицы, вычисленная по строкам ($-60$), не равна сумме, вычисленной по столбцам ($-64$). Это является противоречием, так как общая сумма всех чисел в таблице должна быть одной и той же, независимо от способа подсчета. Следовательно, расставить числа требуемым образом невозможно.
Ответ: нет, нельзя.
в)Нет, нельзя. Пусть $S$ — это общая сумма всех чисел в таблице. Рассмотрим эту сумму с двух точек зрения.
1. Суммирование по строкам. По условию, сумма чисел в каждой из трёх строк является положительной. Так как все числа в таблице целые, то и их сумма в каждой строке — целое число. Минимальное положительное целое число — это 1. Таким образом, сумма в каждой строке не меньше 1. Тогда общая сумма всех чисел в таблице:
$S = (\text{сумма 1-й строки}) + (\text{сумма 2-й строки}) + (\text{сумма 3-й строки}) \ge 1 + 1 + 1 = 3$.
Значит, общая сумма $S$ должна быть положительным числом.
2. Суммирование по столбцам. По условию, сумма чисел в каждом из четырёх столбцов является отрицательной. Поскольку числа целые, сумма в каждом столбце — целое отрицательное число, то есть не больше -1. Тогда общая сумма всех чисел в таблице:
$S = (\text{сумма 1-го столбца}) + ... + (\text{сумма 4-го столбца}) \le (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4$.
Значит, общая сумма $S$ должна быть отрицательным числом.
Мы пришли к противоречию: общая сумма всех чисел $S$ должна быть одновременно положительной ($S \ge 3$) и отрицательной ($S \le -4$), что невозможно. Следовательно, так расставить числа нельзя.
Ответ: нет, нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.221 расположенного на странице 126 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.221 (с. 126), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.